Таблица 1. Обзор фрактального описания урбанизированных территорий как активных
самоорганизующихся систем
Table 1. Fractal description of urban areas as active self-organizing systems
Цели и задачи устойчивого развития Возможности территориально-коммуникационной модели
урбосистем на основе мультифрактальной динамики
ЦУР 8 – Содействие устойчивому
экономическому росту, обеспечение
производительной занятости
населения и выбора рабочих мест
Выбор поселенческих структур со сходными фрактальными
показателями (морфологией), территориальная агломерация которых
целесообразна и сможет привести к повышению экономической
устойчивости и созданию новых предприятий и рабочих мест
(мест приложения труда населения и его обслуживания).
ЦУР 9 – Развитие устойчивой
инфраструктуры, включая
региональную и транспортную,
для поддержки экономического
развития и благополучия людей
Оценка устойчивости инфраструктур жизнеобеспечения
урбанизированных территорий на основе уклонения фрактальной
меры соотношения насыщенность – связность от оптимума, при
котором развитость инфраструктуры урбосистемы и объем выбора
населением объектов жизнеобеспечения максимальны.
ЦУР 11 – Обеспечение безопасности,
жизнестойкости и экологической
устойчивости городов и населенных
пунктов
Учет сбалансированности градообразующих и природоохранных
форм землепользования, позволяющий сформировать комфортную
и экологически безопасную среду жизнедеятельности.
2022. Том 2. № 3
363
Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
самоорганизация городских пространственных
структур может происходить в том случае,
если они самоподобны, т. е. воспроизводят
(репродуцируют) себя на разных уровнях
организации. Иерархии, порождаемые этими
структурами, описываются математическим
фракталом.
Важным обстоятельством является тот факт,
что только в нелинейной урбосистеме возможна
самоорганизация: чем выше ее нелинейность,
тем сложнее сохранить функциональную це-
лостность (коммуникативную связность) урбо-
системы как единого развивающегося объекта.
Другими словами, урбосистема имеет пределы
своего усложнения, при достижении которых
происходит стагнация и последующее упро-
щение – вырождение урбосистемы и снижение
эффективности использования территории.
Город в своем естественном развитии заполняет
геопространство тем же образом, каким фрактал
заполняет евклидово пространство в цело-
6 Структурная эволюция морфологии городской среды в историческом аспекте на примере Нижнего Новгорода / Е. В. Копосов [и др.] //
Приволжский научный журнал. 2012. Т. 24. № 4. С. 138–144.
7 Бабич В. Н., Колясников В. А. Фрактальные структуры в планировке и застройке города // Академический вестник УралНИИпроект РААСН.
2009. № 2. С. 43–45.
численных измерениях6. Наглядным приме-
ром этого является модель Виттена-Сандера
(Diffusion-limited aggregation, DLA), основу ко-
торой составляет понятие масштабно-инвари-
антного множества с самоподобной структурой.
Модель DLA формально описывает сборку
фрактальных кластеров – физических объектов,
плотность которых увеличивается по мере
их роста. Динамика роста фрактальных кластеров
имеет процессуальное сходство с формированием
городской инфраструктуры, обеспечивающей
ее жизнеспособность: последняя максимально
плотно заполняет геопространство без утраты
функциональной целостности (коммуникативной
связности) градообразующих компонентов. Тот
же механизм заложен в процедуре сборки ма-
тематического фрактала (рис. 1)7.
Главной особенностью модели Виттена-
Сандера является то, что по мере усложнения
структуры фрактального кластера скорость
его роста снижается до момента, когда плот-
Рис. 1. Сходство фрактального кластера Виттена-Сандера (DLA) (а) и городской инфраструктуры (b)
Fig. 1. Witten-Sander (DLA) fractal cluster (a) vs. urban infrastructure (b)
С
Ю
С
Ю
a b
2022. Vol 2. No 3
364
Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
ность пространственного заполнения становится
максимально возможной.
Применительно к задачам градостроительства
фрактальный кластер является агрегированной
совокупностью объектов городской инфраструк-
туры, выполняющих определенные функции
жизнеобеспечения (социальные, транспортные,
культурные, производственные, экономические)8.
Агрегированный рост фрактального кластера
ограничен значением D = 1,71. Это определяет
максимальную плотность заполнения фракталом
пространства, при которой сохраняется функ-
циональная целостность (единство) среды
жизнеобеспечения урбосистемы.
Таким образом, описание процессов и свойств
самоорганизации урбосистем и сохранения
жизнеспособности (устойчивости) террито-
рии требует смены концепции системного ис-
следования, которая в качестве обобщенных
уравнений оперирует не интегральной, а
8 Павлов Ю. В. Фракталы как инструмент территориального планирования агломерационных систем // Фундаментальные исследования. 2013.
№ 10–10. С. 2242–2248.
9 Гостев М. В. Об эвристической природе моделей эволюционного городского развития // Городские исследования и практики. 2018. Т. 3. № 1.
С. 7–22. https://doi.org/10.17323/usp3120187-22
10 Иудин Д. И., Копосов Е. В. Фракталы: от простого к сложному. Нижний Новгород: Нижегородский государственный архитектурно-
строительный университет, 2012. 183 с.
11 Подлазов А. В. Теория самоорганизованной критичности – наука о сложности // Будущее прикладной математики. Лекции для молодых
исследователей / под ред. Г. Г. Малинецкого. М.: Эдиториал УРСС, 2005. С. 404–426.
степенной функцией системного описания
(табл. 2)9.
Сложную урбосистему необходимо рас-
сматривать как открытую диссипативную сис-
тему с проходящими через нее потоками ве-
щества и энергии, которые отвечают за ее
жизнеспособность.
Динамика развития определяется как че-
редование экстенсивных (имеющих внешнюю,
экзогенную природу) и диссипативных (имеющих
внутреннюю, эндогенную природу) факторов,
влияющих друг на друга и составляющих суть
процессов самоорганизации урбосистем10,11.
В теоретическом плане динамика урбосистемы
может описываться фрактальной мерой само-
подобия составляющих инфраструктур, которая
измеряется в интервале параметров 1 ˂ D ˂ 2
и вычисляется на основе соотношения:
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
(1)
Таблица 2 Различие системных описаний объектов исследования
Table 2. System descriptions of research objects: comparative analysis
Атрибуты системного описания Сложные (активные) Простые (пассивные)
Вид обобщенных уравнений
системного описания 𝑌𝑌𝑌𝑌~𝑋𝑋𝑋𝑋1−𝐷𝐷𝐷𝐷
𝑌𝑌𝑌𝑌~􀶱 𝐹𝐹𝐹𝐹(𝑋𝑋𝑋𝑋)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑋𝑋𝑋𝑋
+∞
−∞
(степенная функция)
𝑌𝑌𝑌𝑌~𝑋𝑋𝑋𝑋1−𝐷𝐷𝐷𝐷
𝑌𝑌𝑌𝑌~􀶱 𝐹𝐹𝐹𝐹(𝑋𝑋𝑋𝑋)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑋𝑋𝑋𝑋
+∞
−∞
(интегральная функция)
Схема и предмет исследования Морфология процессов
самоорганизации (тип
динамики) сложной системы
и причин нарушения
ее устойчивого развития
по схеме «белого» ящика.
Множество решений, удовлетворяющих
заданному критерию качества (целевой
функции) по схеме «черного» ящика.
Характер решений Оценка рисков уклонения
развития сложной системы
от оптимума и типа динамики,
формирующейся в условиях
действующих факторов.
Нахождение множества значений
переменных, удовлетворяющих
заданному критерию качества (целевой
функции).
2022. Том 2. № 3
365
Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
где N(δ) – размер урбосистемы; μδ – шаг
масштабирования;
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
= −DLog(ε )
– фрактальная мера
самоподобия урбосистемы.
Физический смысл фрактального описания
сложной урбосистемы представлен на рисунке 2.
Основой описания служит базовое свойство
фрактала – масштабная инвариантность или
самоподобие целого и составных частей, ко-
торое имитируется фрактальным шаблоном
при его декомпозиции. Фрактальное описание
объекта – это нахождение статистического
сходства (различия) между фрактальным
шаблоном и реальным объектом. Поскольку
каждый шаг итерации построения фракталь-
ной кривой соответствует ранговой масшта-
бируемости (иерархии) реального объекта,
то оценка фрактальности урбосистемы сводится
к ее воспроизводству через фрактальный шаблон,
масштабированные копии которого в пределе
исчерпывают геометрию объекта и сводятся
к числу фрактальной размерности
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
.
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
(2)
где N(δ) – размер урбосистемы.
Этим числом на фрактальной шкале оце-
нивается самоподобие составных частей
и целого – это совокупность вложенных друг
в друга по типу «матрешки» масштабированных
копий урбосистемы, которые несут в себе при-
знаки целой урбосистемы. На фрактальной
шкале параметром D оценивается, насколько
признаки целого объекта отображаются
в декомпозированных составных частях. Это
и определяет системную целостность городского
пространства.
Сборка урбосистемы начинается «снизу»,
постепенно заполняя геопространство инфра-
структурами жизнеобеспечения. Это сопро-
Рис. 2. Графическая иллюстрация фрактального описания урбосистемы
Fig. 2. Fractal description of the urban system: graphic illustration
2022. Vol 2. No 3
366
Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
вождается ростом населения, предпочитаю-
щего более комфортные условия проживания.
Далее наступает оптимум, в котором все
компоненты урбосистемы равномерно рас-
пределены по территории. Это состояние мак-
симально развитой и коммуникативно свя-
занной инфраструктуры города в пределах его
административных границ.
Дальнейший рост плотности инфра-
структур и населения может приводить к сис-
темному дисбалансу, в котором урбосистема
стагнирует, если не происходит расширения
12 Малков С. Ю. Социальная самоорганизация и исторический процесс: возможности математического моделирования. М.: Книжный дом
«ЛИБРОКОМ», 2009. 240 с.
ее пространственных границ и перераспределе-
ния в них структур жизнеобеспечения.
Такие перераспределения и есть процессы
самоорганизации, направленные на оптимизацию
структуры урбосистемы. Стагнация урбосис-
темы является признаком ее неустойчивости,
когда утрачивается обратная связь со средой су-
ществования и урбосистема «вымирает» за
короткое время.
Приведем пример оценки сбалансированности
градостроительного пространства, реализован-
ного на основе канторовского метода12. В этом
случае фрактальность городского урболандшафта
определяется через его развертку в канторовское
множество, устанавливающее логарифмическую
зависимость числа пересечений элементов ана-
лизируемой инфраструктуры с окружностями
заданного радиуса (рис. 3).
Модель (1) преобразуется в нелинейную
регрессию вида
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
(3)
где h – размерность блуждания; M(R) – размер
урбосистемы; (R) – радиус покрывающей объект
окружности.
В случае работы с картографическим изо-
бражением минимальный и максимальный
радиус окружности может выбираться исходя
из уровней обслуживания населения: от 100 до
Рис. 3. Развертка город-
ской урбосистемы в мно-
жество Кантора
Fig. 3. Urban system
as the Kantor set
Рис. 4. Фрактальная динамика городских
урбосистем
Fig. 4. Fractal dynamics of urban systems
D
1840 1900 1914 1920 1940 1965 1985 2000
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Tempo
Sao Paulo Londres Berlim
1.9
2022. Том 2. № 3
367
Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
500 м – уровень микрорайона, 500–2000 м –
уровень района, свыше 2000 м – общегородской
уровень13.
В этом случае возможные решения имеют
следующую интерпретацию:
1. Если урбосистема характеризуется пара-
метрами
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
ε ) = −DLog(ε )
ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
, то такая
ситуация наиболее безопасна и стабильна
во времени и пространстве, занимаемого
урбосистемой;
2. Если урбосистема характеризуется пара-
метрами
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
,
то для такой ситуации характерна само-
организация возникающих экологических
рисков, которыми можно управлять за счет
различных мероприятий: градостроитель-
ных, экономических, технологических, орга-
низационных и пр.;
3. Если объект характеризуется параметрами
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
DLog(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
или
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
< 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
, то такая ситуация оказывается
неустойчивой и нежизнеспособной. Это
указывает на отсутствие в урбосистеме
ресурсов развития.
Этот вывод подтверждается исследованиями
эволюционной динамики современных мега-
полисов, в которых плотность застройки город-
13 Балханов В. К. Основы фрактальной геометрии и фрактального исчисления. Улан-Удэ: Бурятский государственный университет, 2013. 224 с.
14 Marques M. L., Ferreira M. C. Occupation density analysis for urban agglomeration growth of São Paulo metropolitan through fractal dimensions
estimate // Geografia. 2006. Vol. 31. № 2. P. 293–316.
15 Гущина Е. С., Смогунов В. В. Фрактальная размерность в оценке планировочной структуры крупного города // Современные научные иссле-
дования и инновации. 2016. Т. 58. № 2. С. 110–116.
ского пространства ограничена фрактальными
параметрами 1,2 ± 0,1 ˂ D ˂ 1,7 ± 0,1 (рис. 414)15.
Представленные примеры демонстрируют спо-
собность фрактала описывать все множество
ситуаций, характерных для градостроительного
освоения геопространства. Главным усло-
вием сохранения жизнеспособности градо-
строительного пространства является недо-
пустимость дифференциации составляющих
инфраструктур, когда нарушается их ком-
муникативная связность. Это наглядно следует
из рисунка 4, в котором рост различных горо-
дов не превышает порога инфраструктурного
насыщения D → 1,7 ± 0,1, за которым следует
нарушение их коммуникативной связности
и невозможность управления социально-эконо-
мическими процессами развития.
Любая урбосистема представляет собой
мультифрактал, характеризующийся не одной,
а целым спектром фрактальных размерностей –
каждая составляющая инфраструктуры вносит
свой индивидуальный вклад в нелинейное
увеличение системной сложности городской
среды. Поэтому о сходстве реальной урбо-
системы и моделирующего фрактала можно
говорить лишь в статистическом смысле,
т. е. мультифрактальный показатель может
Рис. 5. Каркасно-тканевая
модель городской урбосистемы
А. Э. Гутнова
Fig. 5. A.E. Gutnov’s framefabric
model of the urban system
2022. Vol 2. No 3
368
Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
являться индикатором устойчивости городской
урбосистемы в условиях действующих факторов.
Территориально-коммуникационная модель
основана на том, что динамическое состояние
городской урбосистемы проявляется в соот-
ношении каркаса и ткани. Их соразмерность
определяет различные фазы развития урбо-
системы: увеличение мощности каркаса всегда
сопровождается сохранением функциональной
целостности урбосистемы16.
С математической точки зрения урбосистема
является сложной активной системой дис-
сипативного типа, жизнеспособность которой
обеспечивается сохранением социально-эконо-
мического цикла развития – чередованием
фаз повышения мощности (насыщенности)
каркаса (фазы сборки) и его пространственного
16 Marques M. L., Ferreira M. C. Occupation density analysis…
17 Гостев М. В. Об эвристической природе моделей…
рассредоточения (фазы структурирования или
сохранения связности) (рис. 5).
Приведем пример оценки соразмерности
насыщенность – связность для инфраструктуры
дорожной сети города в структуре Q-GIS
методом box-counting dimension17.
Как отмечалось выше, динамика городской
урбосистемы индицируется фрактальной мерой
самоподобия, которая отображает соразмер-
ность ее территориальной насыщенности и связ-
ности с другими инфраструктурами.
В структуре Q-GIS встроен плагин box-counting
dimension, построенный на реализации соо-
тношения
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
(4)
где D – фрактальная мера соотношения насы-
щенность – связность; N(ε) – число квадратов,
Рис. 6. Иллюстрация оценки фрактальности дорожной сети города методом box-counting dimension
в структуре геоинформационной системы Q-GIS
Fig. 6. Fractality assessment of the city road network using the box-counting dimension method
in the structure of the Q-GIS geographic information system
2022. Том 2. № 3
369
Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
покрывающих выделенный слой; (ε) – варьи-
руемый масштаб решетки покрытия.
Наклон графика
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7
􀵲
от
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7
􀵲
дает
фрактальную меру D – область масштабов
(скейлинга), в которой обеспечивается само-
подобие (соразмерность) соотношения насы-
щенность – связность.
Для дорожной сети это показатель меры
территориальной плотности дорог, при которой
сохраняется коммуникативная связность других
инфраструктур жизнеобеспечения города (рис. 6).
Все множество состояний урбосистемы ото-
бражается в фазовом пространстве и опре-
деляется конкурентным взаимодействием
базовых факторов (F1; F2). F2 – фактор,
направленный на городские территории
и отвечающий за рост ее насыщенности на-
селением или объектами инфраструктур.
F1 – фактор структурирования, направлен-
ный на периферийную зону и отвечающий
за сохранение коммуникативной связности
18 Гутнов А. Э. Системный подход в изучении города: основания и контуры теории городского развития // Системные исследования.
Методологические проблемы / под ред. Д. М. Гвишиани. М.: Наука, 1986. С. 211–232.
территории с населением и местами приложения
его труда и обслуживания18.
Переход к факторным переменным задает
следующую систему ограничений террито-
риально-коммуникационной модели на фрак-
тальной шкале 1 ˂ D ˂ 2 (табл. 3).
Как следует из таблицы 3, урбосистема
обладает двумя пределами устойчивости, при
достижении которых она переходит в режим
бистабильности. Это наиболее опасное состо-
яние урбосистемы, поскольку в нем она ста-
новится наиболее чувствительной к действию
случайных факторов, инициирующих катастрофу
(разрушение естественного цикла развития).
Естественным выходом из такой ситуации
является пространственное структурирование –
встраивание в структуру города периферийных
территорий, которые будут составлять с ним
единую агломерационную целостность.
Здесь фрактальный подход к урбосистеме
позволяет оценить возможность создания новой
Таблица 3. Характеристические фрактальные показатели соотношения факторов
насыщенность – связность
Table 3. Saturation vs. connectivity: fractal indicators of the ratio
Характеристические фрактальные
показатели
Физическая интерпретация предельных состояний
урбосистемы
D = 1,5 ± 0,1
Эталон сбалансированности урбосистемы
Баланс соотношения насыщенность – связность,
соответствующий максимально развитой инфраструктуре
урбосистемы, при которой объем выбора населением объектов
жизнеобеспечения максимален.
D = 1,2 ± 0,1
Истощение ресурса и утрата обратной
связи с внешней средой
Нижний предел дисбаланса соотношения насыщенность –
связность, отвечающий утрате коммуникативной связности
территорий урбосистемы. Такое состояние урбосистемы
отвечает минимально возможному объему выбора населением
инфраструктур жизнеобеспечения и является нежизнеспособным.
D = 1,7 ± 0,1
Стагнация развития с последующей
бифуркацией урбосистемы
Верхний предел дисбаланса соотношения
насыщенность – связность, отвечающий предельной плотности
(сжатию) урбосистемы, при котором она становится бистабиль-
ной (неустойчивой). Отсутствие свободных территорий делает
невозможным дальнейшее развитие, а объем выбора населением
инфраструктур жизнеобеспечения резко сокращается, что делает
урбосистему нежизнеспособной
2022. Vol 2. No 3
370
Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
агломерационной целостности: эффективней
всего интегрировать между собой те территории,
которые имеют сходную структуру и морфологию,
т. е. обладают изоморфизмом. Для сохранения
устойчивости новой агломеративной целост-
ности необходимо обеспечить соразмерность
базовых факторов, которая достигается в ин-
тервале фрактальных параметров урбосистемы
1,2 ˂ D ˂ 1,7.
Такая инфраструктура способствует улуч-
шению связности территорий существующей
застройки – «сшиванию» городской ткани
в единую урбосистему в пределах ее адми-
нистративных границ19. Чем ближе значение
расчетного индикатора к предельным значениям,
тем хуже условия «сшивания» городской ткани
в единую урбосистему и тем более выражена
ее бистабильность (неустойчивость)20,21.
Таким образом, территориально-коммуни-
кационную модель урбосистемы на основе
мультифрактальной динамики можно пред-
ставить соотношениями
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
) = −DLog(ε )
ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅→ 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
= −DLog(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < 𝑅𝑅𝑅𝑅< 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)
􀵲
(6)
19 Фрактальный подход к оценке управляемости геоэкологическими рисками / В. В. Кульнев [и др.] // Известия Дагестанского государственного
педагогического университета. Естественные и точные науки. 2019. Т. 13. № 4. С. 101–111.
20 Marques M. L., Ferreira M. C. Occupation density analysis…
21 Гутнов А. Э. Системный подход в изучении города…
где De – мультифрактальный показатель ур-
босистемы; If – индекс устойчивости урбо-
системы или мера дисбаланса соотношения
насыщенность – связность; 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−) − ло-
кальные фрактальные показатели процессов,
обусловленные действующими факторами; aij –
весовые коэффициенты действующих факторов.
Соотношения (5)-(6) интерпретируются следу-
ющим образом: жизнеспособность урбосистемы
определяется уклонением ее мультифрактального
показателя от оптимума (De = 1,5): чем выше это
уклонение, тем сильнее конкретные факторы
угнетают жизнеспособность урбосистемы и тем
сильнее выражена диспропорция соотношения
насыщенность – связность. Сохранение соци-
ально-экономического цикла развития урбо-
системы обеспечивается максимальным (De = 1,7)
и минимальным (De = 1,2) значениями уклоне-
ний, являющимися предельно-допустимыми
значениями экологической нагрузки (ПДЭН):
De → (1,2 V 1,7).
Уравнения (5)-(6) определяют самоор-
ганизацию процессов урбосистемы как чере-
дование конкурирующих фаз повышения на-
сыщенности (сборки) и обеспечения связности
(структурирования) (рис. 7).
Рис. 7. Графическое представление
территориально-коммуникационной
модели урбосистемы на основе
мультифрактальной динамики
Fig. 7. Territorial-communication
urban system model based on multifractal
dynamics
(5)
2022. Том 2. № 3
371
Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
Фаза сборки урбосистемы 1,2 ≤ D ˂ 1,5
(количественный рост ткани урбосистемы).
На этом этапе динамическое поведение урбо-
системы определяется положительными обрат-
ными связями, за счет чего воспроизводится
ткань. Воспроизводство ткани в процессе тер-
риториального роста эффективно до тех пор,
пока структурно-функциональный потенциал
системы, обеспеченный каркасом, позволяет
эффективно функционировать всей урбосистеме.
Когда ресурсы роста урбосистемы исчерпы-
ваются, то проявляются нарушения в функци-
онировании инфраструктур жизнеобеспечения,
т. е. возникает дисбаланс соотношения насы-
щенность – связность. Например, с увели-
чением размеров системы транспортная нагрузка
начинает создавать препятствия в осуществлении
ежедневных потребностей горожан. В итоге
темпы роста замедляются: урбосистема пере-
ходит в то состояние, когда дальнейшее развитие
невозможно без структурирования.
Фаза структурирования урбосистемы
1,5 ≤ D ˂ 1,7 (компенсация возникших диспро-
порций соотношения насыщенность – связность).
Поведение системы в этой фазе обеспечивается
отрицательными обратными связями. Наиболее
простой и эффективной формой компенсации
22 Воробьев Ю. Л., Малинецкий Г. Г., Махутов Н. А. Управление риском и устойчивое развитие. Человеческое измерение // Общественные
науки и современность. 2000. № 6. С. 150–162.
диспропорций между мощностью каркаса
и размером системы является пространственное
рассредоточение каркаса. В результате в урбо-
системе сохраняется потенциал, необходимый
для последующего развития – повторения цикла.
Описание морфологии урбосистемы стано-
вится возможным при переходе исчислений
на фрактальную шкалу, в которой оценивается
самоподобие конкурирующих процессов, обе-
спечивающих функциональную целостность го-
родской урбосистемы.
Классификация процессов социально-эко-
номического развития урбосистемы по рискам
наступления катастроф, трактуемых как разру-
шение цикла развития, может быть определена
следующим образом (табл. 4).
Каждому классу процессов развития урбоси-
стемы можно противопоставить экологический
риск как вероятность наступления катастрофы
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7
􀵲
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7
􀵲
ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 −
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
𝑒𝑒𝑒𝑒 −
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 −
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
𝑒𝑒𝑒𝑒 −
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
ε = −ε ε ε 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7
􀵲
(8)
где Re (0,1) – вероятность риска; Q – предпо-
лагаемая величина ущерба от наступления
катастрофы.
Территориально-коммуникационная модель
на основе мультифрактальной динамики иден-
тифицирует параметры определенного типа
поведения урбосистемы, отвечающие сложив-
шемуся метаболизму с окружающей средой.
Главным критерием эффективности этого ме-
таболизма является взаимосвязь насыщен-
ность – связность, которая подчиняется механиз-
мам самоорганизации, свойственным сложным
системам22.
Структура цикла, обеспечивающая воспро-
изводство ресурса урбосистемы, определяется
положительными обратными связями, увели-
чивающими насыщенность инфраструктур, что
повышает привлекательность территории и
Таблица 4. Классы процессов и риски развития
урбосистем
Table 4. Classes of processes and development risks
in urban systems
Классы процессов Антропогенные риски
Детерминированные
(случайные)
Низкий
Самоорганизованные
(фрактальные)
Приемлемый
Бистабильные
(неустойчивые)
Высокий
Хаотичные
(катастрофные)
Предельно высокий
2022. Vol 2. No 3
372
Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
Рис. 8. Типы динамик и направ-
ленность процессов развития
урбанизированных сред в фазовом
пространстве
Fig. 8. Urbanized environments
in the phase space: types of dynamics
and development processes vectors
Таблица 5. Множество решений территориально-коммуникационной модели и их интерпретация
Table 5. Territorial-communication model: solutions and interpretations
Множество решений
территориально-
коммуникационной модели
Интерпретация решений (прогнозные типы динамик развития
урбосистемы)
De → 1,5; If → 1; Re → 0
Эталонный тип динамики
Наиболее благоприятная динамика урбосистемы, при которой
развитость инфраструктур и объем выбора населением объектов
жизнеобеспечения максимален из-за их равномерного распределения
в территориальных границах. Это замкнутый устойчивый цикл,
при котором ресурс среды полностью сохраняется. Поэтому
решение является эталоном устойчивости, с которым сравнивается
эффективность организации территории.
1,2 ˂ De ˂ 1,7; 0 ˂ If ˂ 1; 0 ˂ Re ˂ 1
Приемлемый тип динамики,
не требующий внешнего управления
Самоорганизованная динамика c замкнутым и устойчивым циклом
развития урбосистемы, при котором ее устойчивость обеспечивается
частичными затратами ресурса, восстанавливаемыми естественным
образом после снятия нагрузки. Такая динамика урбанизированных
сред обладает приемлемым уровнем эффективности и экологической
безопасности.
De → (1,2 V 1,7); If → 0; Re → 1
Неблагоприятная нестабильная
динамика, требующая внешнего
управления ситуацией
Бистабильная (неустойчивая) динамика, при которой урбосистема
чувствительна к случайным факторам, а дисбаланс соотношения
насыщенность – связность достигает максимума. Урбосистема
из открытой системы превращается в замкнутую и начинает
существовать только за счет своего внутреннего ресурса.
Это пограничная ситуация между жизнеспособностью урбосистемы
и ее вырождением.
De ˃ 1,7; If = 0; Re = 1
Катастрофная неуправляемая
динамика
Наиболее неблагоприятная катастрофная динамика, при которой
происходят вырождение урбосистемы за короткое время. Это
неуправляемый процесс, затрагивающий всю систему в целом.
2022. Том 2. № 3
373
Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
усиливает тяготение к ней населения (процессы
развития «вглубь» F1), а также отрицательными
обратными связями, обусловленными конку-
ренцией территорий за размещение инфрастру-
ктур (процессы развития «вширь» F2).
Множество сбалансированных (эталонных)
значений соотношения насыщенность – связ-
ность, которым соответствует максимально эф-
фективная организация территории, в которой
эволюционирует урбосистема, имеет в структу-
ре территориально-коммуникационной модели
параметры De → 1,5; If → 1; Re → 0. Это
идеальный случай полной компенсации внеш-
ней нагрузки за счет внутреннего системного
ресурса, что не обеспечивается в долговременной
перспективе 23.
Наиболее часто урбанизированные среды
функционируют в состояниях, далеких
от равновесия с приемлемыми параметрами риска
1,2 ˂ De ˂ 1,7; 0 ˂ If ˂ 1; 0 ˂ Re ˂ 1 (рис. 8, табл. 5).
Через сравнение полученных решений с
эталонным выявляются диспропорции тер-
риториальной организации, т. е. территории, тре-
бующие внешнего управления (табл. 5).
ВЫВОДЫ
Динамика развития урбосистемы о ценивается
двумя типами социально-экономических про-
цессов, определяющих цикл ее естествен-
ного развития: хаотическими, отвечающими
за рост инфраструктурной насыщенности по
контуру положительной обратной связи, и
детерминированными, регулирующими комму-
никативную связность инфраструктур по кон-
туру отрицательной обратной связи. Обе формы
23 Насонов А. Н. Геоэкологическая оценка нарушения продуктивности почв урболандшафтов на основе фрактальных методов биотестирования //
Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Естественные и точные науки. 2021. Т. 15. № 2. С. 75–83.
динамического поведения урбосистемы состав-
ляют две взаимосвязанные стороны единого
процесса территориального развития.
Процесс развития урбосистемы протекает
в направлении от низких форм структурной
организации к высоким: увеличение размера
урбосистемы (рост инфраструктурной ткани)
всегда сопровождается пространственным рас-
средоточением каркаса для сохранения ус-
тойчивого (равновесного) развития. Урбанизи-
рованные среды функционируют в состояниях,
далеких от равновесия с приемлемыми пара-
метрами экологического риска. Это обуслав-
ливает сохранение устойчивого социально-
экономического цикла развития в долгосрочной
перспективе. Нарушению социально-эконо-
мического развития урбосистемы способствует
возникновение в ее структуре т. н. предельных
территориальных диспропорций соотношения
насыщенность – связность, когда замкнутость
цикла может нарушаться и приводить урбо-
систему к бистабильной динамике, способствую-
щей ее полному вырождению.
Анализ территориальной организации урбо-
системы заключается в выделении в структуре
городской среды зон территориальной сбалан-
сированности и диспропорций через сравнение
полученных решений территориально-коммуни-
кационной модели с фрактальным эталоном
как показателя наиболее эффективной организа-
ции территории. В результате выявляются зо-
ны риска развития урбосистемы, требующие
внешнего управления и позволяющие сделать
стратегию территориального развития более
прозрачной и надежной при ее внедрении.Таблица 1. Обзор фрактального описания урбанизированных территорий как активных
самоорганизующихся систем
Table 1. Fractal description of urban areas as active self-organizing systems
Цели и задачи устойчивого развития Возможности территориально-коммуникационной модели
урбосистем на основе мультифрактальной динамики
ЦУР 8 – Содействие устойчивому
экономическому росту, обеспечение
производительной занятости
населения и выбора рабочих мест
Выбор поселенческих структур со сходными фрактальными
показателями (морфологией), территориальная агломерация которых
целесообразна и сможет привести к повышению экономической
устойчивости и созданию новых предприятий и рабочих мест
(мест приложения труда населения и его обслуживания).
ЦУР 9 – Развитие устойчивой
инфраструктуры, включая
региональную и транспортную,
для поддержки экономического
развития и благополучия людей
Оценка устойчивости инфраструктур жизнеобеспечения
урбанизированных территорий на основе уклонения фрактальной
меры соотношения насыщенность – связность от оптимума, при
котором развитость инфраструктуры урбосистемы и объем выбора
населением объектов жизнеобеспечения максимальны.
ЦУР 11 – Обеспечение безопасности,
жизнестойкости и экологической
устойчивости городов и населенных
пунктов
Учет сбалансированности градообразующих и природоохранных
форм землепользования, позволяющий сформировать комфортную
и экологически безопасную среду жизнедеятельности.
2022. Том 2. № 3
363
Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
самоорганизация городских пространственных
структур может происходить в том случае,
если они самоподобны, т. е. воспроизводят
(репродуцируют) себя на разных уровнях
организации. Иерархии, порождаемые этими
структурами, описываются математическим
фракталом.
Важным обстоятельством является тот факт,
что только в нелинейной урбосистеме возможна
самоорганизация: чем выше ее нелинейность,
тем сложнее сохранить функциональную це-
лостность (коммуникативную связность) урбо-
системы как единого развивающегося объекта.
Другими словами, урбосистема имеет пределы
своего усложнения, при достижении которых
происходит стагнация и последующее упро-
щение – вырождение урбосистемы и снижение
эффективности использования территории.
Город в своем естественном развитии заполняет
геопространство тем же образом, каким фрактал
заполняет евклидово пространство в цело-
6 Структурная эволюция морфологии городской среды в историческом аспекте на примере Нижнего Новгорода / Е. В. Копосов [и др.] //
Приволжский научный журнал. 2012. Т. 24. № 4. С. 138–144.
7 Бабич В. Н., Колясников В. А. Фрактальные структуры в планировке и застройке города // Академический вестник УралНИИпроект РААСН.
2009. № 2. С. 43–45.
численных измерениях6. Наглядным приме-
ром этого является модель Виттена-Сандера
(Diffusion-limited aggregation, DLA), основу ко-
торой составляет понятие масштабно-инвари-
антного множества с самоподобной структурой.
Модель DLA формально описывает сборку
фрактальных кластеров – физических объектов,
плотность которых увеличивается по мере
их роста. Динамика роста фрактальных кластеров
имеет процессуальное сходство с формированием
городской инфраструктуры, обеспечивающей
ее жизнеспособность: последняя максимально
плотно заполняет геопространство без утраты
функциональной целостности (коммуникативной
связности) градообразующих компонентов. Тот
же механизм заложен в процедуре сборки ма-
тематического фрактала (рис. 1)7.
Главной особенностью модели Виттена-
Сандера является то, что по мере усложнения
структуры фрактального кластера скорость
его роста снижается до момента, когда плот-
Рис. 1. Сходство фрактального кластера Виттена-Сандера (DLA) (а) и городской инфраструктуры (b)
Fig. 1. Witten-Sander (DLA) fractal cluster (a) vs. urban infrastructure (b)
С
Ю
С
Ю
a b
2022. Vol 2. No 3
364
Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
ность пространственного заполнения становится
максимально возможной.
Применительно к задачам градостроительства
фрактальный кластер является агрегированной
совокупностью объектов городской инфраструк-
туры, выполняющих определенные функции
жизнеобеспечения (социальные, транспортные,
культурные, производственные, экономические)8.
Агрегированный рост фрактального кластера
ограничен значением D = 1,71. Это определяет
максимальную плотность заполнения фракталом
пространства, при которой сохраняется функ-
циональная целостность (единство) среды
жизнеобеспечения урбосистемы.
Таким образом, описание процессов и свойств
самоорганизации урбосистем и сохранения
жизнеспособности (устойчивости) террито-
рии требует смены концепции системного ис-
следования, которая в качестве обобщенных
уравнений оперирует не интегральной, а
8 Павлов Ю. В. Фракталы как инструмент территориального планирования агломерационных систем // Фундаментальные исследования. 2013.
№ 10–10. С. 2242–2248.
9 Гостев М. В. Об эвристической природе моделей эволюционного городского развития // Городские исследования и практики. 2018. Т. 3. № 1.
С. 7–22. https://doi.org/10.17323/usp3120187-22
10 Иудин Д. И., Копосов Е. В. Фракталы: от простого к сложному. Нижний Новгород: Нижегородский государственный архитектурно-
строительный университет, 2012. 183 с.
11 Подлазов А. В. Теория самоорганизованной критичности – наука о сложности // Будущее прикладной математики. Лекции для молодых
исследователей / под ред. Г. Г. Малинецкого. М.: Эдиториал УРСС, 2005. С. 404–426.
степенной функцией системного описания
(табл. 2)9.
Сложную урбосистему необходимо рас-
сматривать как открытую диссипативную сис-
тему с проходящими через нее потоками ве-
щества и энергии, которые отвечают за ее
жизнеспособность.
Динамика развития определяется как че-
редование экстенсивных (имеющих внешнюю,
экзогенную природу) и диссипативных (имеющих
внутреннюю, эндогенную природу) факторов,
влияющих друг на друга и составляющих суть
процессов самоорганизации урбосистем10,11.
В теоретическом плане динамика урбосистемы
может описываться фрактальной мерой само-
подобия составляющих инфраструктур, которая
измеряется в интервале параметров 1 ˂ D ˂ 2
и вычисляется на основе соотношения:
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
(1)
Таблица 2 Различие системных описаний объектов исследования
Table 2. System descriptions of research objects: comparative analysis
Атрибуты системного описания Сложные (активные) Простые (пассивные)
Вид обобщенных уравнений
системного описания 𝑌𝑌𝑌𝑌~𝑋𝑋𝑋𝑋1−𝐷𝐷𝐷𝐷
𝑌𝑌𝑌𝑌~􀶱 𝐹𝐹𝐹𝐹(𝑋𝑋𝑋𝑋)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑋𝑋𝑋𝑋
+∞
−∞
(степенная функция)
𝑌𝑌𝑌𝑌~𝑋𝑋𝑋𝑋1−𝐷𝐷𝐷𝐷
𝑌𝑌𝑌𝑌~􀶱 𝐹𝐹𝐹𝐹(𝑋𝑋𝑋𝑋)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑋𝑋𝑋𝑋
+∞
−∞
(интегральная функция)
Схема и предмет исследования Морфология процессов
самоорганизации (тип
динамики) сложной системы
и причин нарушения
ее устойчивого развития
по схеме «белого» ящика.
Множество решений, удовлетворяющих
заданному критерию качества (целевой
функции) по схеме «черного» ящика.
Характер решений Оценка рисков уклонения
развития сложной системы
от оптимума и типа динамики,
формирующейся в условиях
действующих факторов.
Нахождение множества значений
переменных, удовлетворяющих
заданному критерию качества (целевой
функции).
2022. Том 2. № 3
365
Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
где N(δ) – размер урбосистемы; μδ – шаг
масштабирования;
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
= −DLog(ε )
– фрактальная мера
самоподобия урбосистемы.
Физический смысл фрактального описания
сложной урбосистемы представлен на рисунке 2.
Основой описания служит базовое свойство
фрактала – масштабная инвариантность или
самоподобие целого и составных частей, ко-
торое имитируется фрактальным шаблоном
при его декомпозиции. Фрактальное описание
объекта – это нахождение статистического
сходства (различия) между фрактальным
шаблоном и реальным объектом. Поскольку
каждый шаг итерации построения фракталь-
ной кривой соответствует ранговой масшта-
бируемости (иерархии) реального объекта,
то оценка фрактальности урбосистемы сводится
к ее воспроизводству через фрактальный шаблон,
масштабированные копии которого в пределе
исчерпывают геометрию объекта и сводятся
к числу фрактальной размерности
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
.
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
(2)
где N(δ) – размер урбосистемы.
Этим числом на фрактальной шкале оце-
нивается самоподобие составных частей
и целого – это совокупность вложенных друг
в друга по типу «матрешки» масштабированных
копий урбосистемы, которые несут в себе при-
знаки целой урбосистемы. На фрактальной
шкале параметром D оценивается, насколько
признаки целого объекта отображаются
в декомпозированных составных частях. Это
и определяет системную целостность городского
пространства.
Сборка урбосистемы начинается «снизу»,
постепенно заполняя геопространство инфра-
структурами жизнеобеспечения. Это сопро-
Рис. 2. Графическая иллюстрация фрактального описания урбосистемы
Fig. 2. Fractal description of the urban system: graphic illustration
2022. Vol 2. No 3
366
Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
вождается ростом населения, предпочитаю-
щего более комфортные условия проживания.
Далее наступает оптимум, в котором все
компоненты урбосистемы равномерно рас-
пределены по территории. Это состояние мак-
симально развитой и коммуникативно свя-
занной инфраструктуры города в пределах его
административных границ.
Дальнейший рост плотности инфра-
структур и населения может приводить к сис-
темному дисбалансу, в котором урбосистема
стагнирует, если не происходит расширения
12 Малков С. Ю. Социальная самоорганизация и исторический процесс: возможности математического моделирования. М.: Книжный дом
«ЛИБРОКОМ», 2009. 240 с.
ее пространственных границ и перераспределе-
ния в них структур жизнеобеспечения.
Такие перераспределения и есть процессы
самоорганизации, направленные на оптимизацию
структуры урбосистемы. Стагнация урбосис-
темы является признаком ее неустойчивости,
когда утрачивается обратная связь со средой су-
ществования и урбосистема «вымирает» за
короткое время.
Приведем пример оценки сбалансированности
градостроительного пространства, реализован-
ного на основе канторовского метода12. В этом
случае фрактальность городского урболандшафта
определяется через его развертку в канторовское
множество, устанавливающее логарифмическую
зависимость числа пересечений элементов ана-
лизируемой инфраструктуры с окружностями
заданного радиуса (рис. 3).
Модель (1) преобразуется в нелинейную
регрессию вида
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
(3)
где h – размерность блуждания; M(R) – размер
урбосистемы; (R) – радиус покрывающей объект
окружности.
В случае работы с картографическим изо-
бражением минимальный и максимальный
радиус окружности может выбираться исходя
из уровней обслуживания населения: от 100 до
Рис. 3. Развертка город-
ской урбосистемы в мно-
жество Кантора
Fig. 3. Urban system
as the Kantor set
Рис. 4. Фрактальная динамика городских
урбосистем
Fig. 4. Fractal dynamics of urban systems
D
1840 1900 1914 1920 1940 1965 1985 2000
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Tempo
Sao Paulo Londres Berlim
1.9
2022. Том 2. № 3
367
Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
500 м – уровень микрорайона, 500–2000 м –
уровень района, свыше 2000 м – общегородской
уровень13.
В этом случае возможные решения имеют
следующую интерпретацию:
1. Если урбосистема характеризуется пара-
метрами
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
ε ) = −DLog(ε )
ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
, то такая
ситуация наиболее безопасна и стабильна
во времени и пространстве, занимаемого
урбосистемой;
2. Если урбосистема характеризуется пара-
метрами
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
,
то для такой ситуации характерна само-
организация возникающих экологических
рисков, которыми можно управлять за счет
различных мероприятий: градостроитель-
ных, экономических, технологических, орга-
низационных и пр.;
3. Если объект характеризуется параметрами
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
DLog(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
или
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
< 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
, то такая ситуация оказывается
неустойчивой и нежизнеспособной. Это
указывает на отсутствие в урбосистеме
ресурсов развития.
Этот вывод подтверждается исследованиями
эволюционной динамики современных мега-
полисов, в которых плотность застройки город-
13 Балханов В. К. Основы фрактальной геометрии и фрактального исчисления. Улан-Удэ: Бурятский государственный университет, 2013. 224 с.
14 Marques M. L., Ferreira M. C. Occupation density analysis for urban agglomeration growth of São Paulo metropolitan through fractal dimensions
estimate // Geografia. 2006. Vol. 31. № 2. P. 293–316.
15 Гущина Е. С., Смогунов В. В. Фрактальная размерность в оценке планировочной структуры крупного города // Современные научные иссле-
дования и инновации. 2016. Т. 58. № 2. С. 110–116.
ского пространства ограничена фрактальными
параметрами 1,2 ± 0,1 ˂ D ˂ 1,7 ± 0,1 (рис. 414)15.
Представленные примеры демонстрируют спо-
собность фрактала описывать все множество
ситуаций, характерных для градостроительного
освоения геопространства. Главным усло-
вием сохранения жизнеспособности градо-
строительного пространства является недо-
пустимость дифференциации составляющих
инфраструктур, когда нарушается их ком-
муникативная связность. Это наглядно следует
из рисунка 4, в котором рост различных горо-
дов не превышает порога инфраструктурного
насыщения D → 1,7 ± 0,1, за которым следует
нарушение их коммуникативной связности
и невозможность управления социально-эконо-
мическими процессами развития.
Любая урбосистема представляет собой
мультифрактал, характеризующийся не одной,
а целым спектром фрактальных размерностей –
каждая составляющая инфраструктуры вносит
свой индивидуальный вклад в нелинейное
увеличение системной сложности городской
среды. Поэтому о сходстве реальной урбо-
системы и моделирующего фрактала можно
говорить лишь в статистическом смысле,
т. е. мультифрактальный показатель может
Рис. 5. Каркасно-тканевая
модель городской урбосистемы
А. Э. Гутнова
Fig. 5. A.E. Gutnov’s framefabric
model of the urban system
2022. Vol 2. No 3
368
Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
являться индикатором устойчивости городской
урбосистемы в условиях действующих факторов.
Территориально-коммуникационная модель
основана на том, что динамическое состояние
городской урбосистемы проявляется в соот-
ношении каркаса и ткани. Их соразмерность
определяет различные фазы развития урбо-
системы: увеличение мощности каркаса всегда
сопровождается сохранением функциональной
целостности урбосистемы16.
С математической точки зрения урбосистема
является сложной активной системой дис-
сипативного типа, жизнеспособность которой
обеспечивается сохранением социально-эконо-
мического цикла развития – чередованием
фаз повышения мощности (насыщенности)
каркаса (фазы сборки) и его пространственного
16 Marques M. L., Ferreira M. C. Occupation density analysis…
17 Гостев М. В. Об эвристической природе моделей…
рассредоточения (фазы структурирования или
сохранения связности) (рис. 5).
Приведем пример оценки соразмерности
насыщенность – связность для инфраструктуры
дорожной сети города в структуре Q-GIS
методом box-counting dimension17.
Как отмечалось выше, динамика городской
урбосистемы индицируется фрактальной мерой
самоподобия, которая отображает соразмер-
ность ее территориальной насыщенности и связ-
ности с другими инфраструктурами.
В структуре Q-GIS встроен плагин box-counting
dimension, построенный на реализации соо-
тношения
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
(4)
где D – фрактальная мера соотношения насы-
щенность – связность; N(ε) – число квадратов,
Рис. 6. Иллюстрация оценки фрактальности дорожной сети города методом box-counting dimension
в структуре геоинформационной системы Q-GIS
Fig. 6. Fractality assessment of the city road network using the box-counting dimension method
in the structure of the Q-GIS geographic information system
2022. Том 2. № 3
369
Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
покрывающих выделенный слой; (ε) – варьи-
руемый масштаб решетки покрытия.
Наклон графика
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7
􀵲
от
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7
􀵲
дает
фрактальную меру D – область масштабов
(скейлинга), в которой обеспечивается само-
подобие (соразмерность) соотношения насы-
щенность – связность.
Для дорожной сети это показатель меры
территориальной плотности дорог, при которой
сохраняется коммуникативная связность других
инфраструктур жизнеобеспечения города (рис. 6).
Все множество состояний урбосистемы ото-
бражается в фазовом пространстве и опре-
деляется конкурентным взаимодействием
базовых факторов (F1; F2). F2 – фактор,
направленный на городские территории
и отвечающий за рост ее насыщенности на-
селением или объектами инфраструктур.
F1 – фактор структурирования, направлен-
ный на периферийную зону и отвечающий
за сохранение коммуникативной связности
18 Гутнов А. Э. Системный подход в изучении города: основания и контуры теории городского развития // Системные исследования.
Методологические проблемы / под ред. Д. М. Гвишиани. М.: Наука, 1986. С. 211–232.
территории с населением и местами приложения
его труда и обслуживания18.
Переход к факторным переменным задает
следующую систему ограничений террито-
риально-коммуникационной модели на фрак-
тальной шкале 1 ˂ D ˂ 2 (табл. 3).
Как следует из таблицы 3, урбосистема
обладает двумя пределами устойчивости, при
достижении которых она переходит в режим
бистабильности. Это наиболее опасное состо-
яние урбосистемы, поскольку в нем она ста-
новится наиболее чувствительной к действию
случайных факторов, инициирующих катастрофу
(разрушение естественного цикла развития).
Естественным выходом из такой ситуации
является пространственное структурирование –
встраивание в структуру города периферийных
территорий, которые будут составлять с ним
единую агломерационную целостность.
Здесь фрактальный подход к урбосистеме
позволяет оценить возможность создания новой
Таблица 3. Характеристические фрактальные показатели соотношения факторов
насыщенность – связность
Table 3. Saturation vs. connectivity: fractal indicators of the ratio
Характеристические фрактальные
показатели
Физическая интерпретация предельных состояний
урбосистемы
D = 1,5 ± 0,1
Эталон сбалансированности урбосистемы
Баланс соотношения насыщенность – связность,
соответствующий максимально развитой инфраструктуре
урбосистемы, при которой объем выбора населением объектов
жизнеобеспечения максимален.
D = 1,2 ± 0,1
Истощение ресурса и утрата обратной
связи с внешней средой
Нижний предел дисбаланса соотношения насыщенность –
связность, отвечающий утрате коммуникативной связности
территорий урбосистемы. Такое состояние урбосистемы
отвечает минимально возможному объему выбора населением
инфраструктур жизнеобеспечения и является нежизнеспособным.
D = 1,7 ± 0,1
Стагнация развития с последующей
бифуркацией урбосистемы
Верхний предел дисбаланса соотношения
насыщенность – связность, отвечающий предельной плотности
(сжатию) урбосистемы, при котором она становится бистабиль-
ной (неустойчивой). Отсутствие свободных территорий делает
невозможным дальнейшее развитие, а объем выбора населением
инфраструктур жизнеобеспечения резко сокращается, что делает
урбосистему нежизнеспособной
2022. Vol 2. No 3
370
Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
агломерационной целостности: эффективней
всего интегрировать между собой те территории,
которые имеют сходную структуру и морфологию,
т. е. обладают изоморфизмом. Для сохранения
устойчивости новой агломеративной целост-
ности необходимо обеспечить соразмерность
базовых факторов, которая достигается в ин-
тервале фрактальных параметров урбосистемы
1,2 ˂ D ˂ 1,7.
Такая инфраструктура способствует улуч-
шению связности территорий существующей
застройки – «сшиванию» городской ткани
в единую урбосистему в пределах ее адми-
нистративных границ19. Чем ближе значение
расчетного индикатора к предельным значениям,
тем хуже условия «сшивания» городской ткани
в единую урбосистему и тем более выражена
ее бистабильность (неустойчивость)20,21.
Таким образом, территориально-коммуни-
кационную модель урбосистемы на основе
мультифрактальной динамики можно пред-
ставить соотношениями
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
) = −DLog(ε )
ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅→ 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D
𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)
𝐷𝐷𝐷𝐷 = lim
δ→0
log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)
− log(δ)
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
= −DLog(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < 𝑅𝑅𝑅𝑅< 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)
􀵲
(6)
19 Фрактальный подход к оценке управляемости геоэкологическими рисками / В. В. Кульнев [и др.] // Известия Дагестанского государственного
педагогического университета. Естественные и точные науки. 2019. Т. 13. № 4. С. 101–111.
20 Marques M. L., Ferreira M. C. Occupation density analysis…
21 Гутнов А. Э. Системный подход в изучении города…
где De – мультифрактальный показатель ур-
босистемы; If – индекс устойчивости урбо-
системы или мера дисбаланса соотношения
насыщенность – связность; 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−) − ло-
кальные фрактальные показатели процессов,
обусловленные действующими факторами; aij –
весовые коэффициенты действующих факторов.
Соотношения (5)-(6) интерпретируются следу-
ющим образом: жизнеспособность урбосистемы
определяется уклонением ее мультифрактального
показателя от оптимума (De = 1,5): чем выше это
уклонение, тем сильнее конкретные факторы
угнетают жизнеспособность урбосистемы и тем
сильнее выражена диспропорция соотношения
насыщенность – связность. Сохранение соци-
ально-экономического цикла развития урбо-
системы обеспечивается максимальным (De = 1,7)
и минимальным (De = 1,2) значениями уклоне-
ний, являющимися предельно-допустимыми
значениями экологической нагрузки (ПДЭН):
De → (1,2 V 1,7).
Уравнения (5)-(6) определяют самоор-
ганизацию процессов урбосистемы как чере-
дование конкурирующих фаз повышения на-
сыщенности (сборки) и обеспечения связности
(структурирования) (рис. 7).
Рис. 7. Графическое представление
территориально-коммуникационной
модели урбосистемы на основе
мультифрактальной динамики
Fig. 7. Territorial-communication
urban system model based on multifractal
dynamics
(5)
2022. Том 2. № 3
371
Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
Фаза сборки урбосистемы 1,2 ≤ D ˂ 1,5
(количественный рост ткани урбосистемы).
На этом этапе динамическое поведение урбо-
системы определяется положительными обрат-
ными связями, за счет чего воспроизводится
ткань. Воспроизводство ткани в процессе тер-
риториального роста эффективно до тех пор,
пока структурно-функциональный потенциал
системы, обеспеченный каркасом, позволяет
эффективно функционировать всей урбосистеме.
Когда ресурсы роста урбосистемы исчерпы-
ваются, то проявляются нарушения в функци-
онировании инфраструктур жизнеобеспечения,
т. е. возникает дисбаланс соотношения насы-
щенность – связность. Например, с увели-
чением размеров системы транспортная нагрузка
начинает создавать препятствия в осуществлении
ежедневных потребностей горожан. В итоге
темпы роста замедляются: урбосистема пере-
ходит в то состояние, когда дальнейшее развитие
невозможно без структурирования.
Фаза структурирования урбосистемы
1,5 ≤ D ˂ 1,7 (компенсация возникших диспро-
порций соотношения насыщенность – связность).
Поведение системы в этой фазе обеспечивается
отрицательными обратными связями. Наиболее
простой и эффективной формой компенсации
22 Воробьев Ю. Л., Малинецкий Г. Г., Махутов Н. А. Управление риском и устойчивое развитие. Человеческое измерение // Общественные
науки и современность. 2000. № 6. С. 150–162.
диспропорций между мощностью каркаса
и размером системы является пространственное
рассредоточение каркаса. В результате в урбо-
системе сохраняется потенциал, необходимый
для последующего развития – повторения цикла.
Описание морфологии урбосистемы стано-
вится возможным при переходе исчислений
на фрактальную шкалу, в которой оценивается
самоподобие конкурирующих процессов, обе-
спечивающих функциональную целостность го-
родской урбосистемы.
Классификация процессов социально-эко-
номического развития урбосистемы по рискам
наступления катастроф, трактуемых как разру-
шение цикла развития, может быть определена
следующим образом (табл. 4).
Каждому классу процессов развития урбоси-
стемы можно противопоставить экологический
риск как вероятность наступления катастрофы
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7
􀵲
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
LogN(ε ) = −DLog(ε )
LogN(ε )
Log(ε )
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7
􀵲
ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 −
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
𝑒𝑒𝑒𝑒 −
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 −
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
𝑒𝑒𝑒𝑒 −
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)
ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2
ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2
ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1
ε = −ε ε ε 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−
2
𝑗𝑗𝑗𝑗=1
); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5
0 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7
􀵲
(8)
где Re (0,1) – вероятность риска; Q – предпо-
лагаемая величина ущерба от наступления
катастрофы.
Территориально-коммуникационная модель
на основе мультифрактальной динамики иден-
тифицирует параметры определенного типа
поведения урбосистемы, отвечающие сложив-
шемуся метаболизму с окружающей средой.
Главным критерием эффективности этого ме-
таболизма является взаимосвязь насыщен-
ность – связность, которая подчиняется механиз-
мам самоорганизации, свойственным сложным
системам22.
Структура цикла, обеспечивающая воспро-
изводство ресурса урбосистемы, определяется
положительными обратными связями, увели-
чивающими насыщенность инфраструктур, что
повышает привлекательность территории и
Таблица 4. Классы процессов и риски развития
урбосистем
Table 4. Classes of processes and development risks
in urban systems
Классы процессов Антропогенные риски
Детерминированные
(случайные)
Низкий
Самоорганизованные
(фрактальные)
Приемлемый
Бистабильные
(неустойчивые)
Высокий
Хаотичные
(катастрофные)
Предельно высокий
2022. Vol 2. No 3
372
Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
Рис. 8. Типы динамик и направ-
ленность процессов развития
урбанизированных сред в фазовом
пространстве
Fig. 8. Urbanized environments
in the phase space: types of dynamics
and development processes vectors
Таблица 5. Множество решений территориально-коммуникационной модели и их интерпретация
Table 5. Territorial-communication model: solutions and interpretations
Множество решений
территориально-
коммуникационной модели
Интерпретация решений (прогнозные типы динамик развития
урбосистемы)
De → 1,5; If → 1; Re → 0
Эталонный тип динамики
Наиболее благоприятная динамика урбосистемы, при которой
развитость инфраструктур и объем выбора населением объектов
жизнеобеспечения максимален из-за их равномерного распределения
в территориальных границах. Это замкнутый устойчивый цикл,
при котором ресурс среды полностью сохраняется. Поэтому
решение является эталоном устойчивости, с которым сравнивается
эффективность организации территории.
1,2 ˂ De ˂ 1,7; 0 ˂ If ˂ 1; 0 ˂ Re ˂ 1
Приемлемый тип динамики,
не требующий внешнего управления
Самоорганизованная динамика c замкнутым и устойчивым циклом
развития урбосистемы, при котором ее устойчивость обеспечивается
частичными затратами ресурса, восстанавливаемыми естественным
образом после снятия нагрузки. Такая динамика урбанизированных
сред обладает приемлемым уровнем эффективности и экологической
безопасности.
De → (1,2 V 1,7); If → 0; Re → 1
Неблагоприятная нестабильная
динамика, требующая внешнего
управления ситуацией
Бистабильная (неустойчивая) динамика, при которой урбосистема
чувствительна к случайным факторам, а дисбаланс соотношения
насыщенность – связность достигает максимума. Урбосистема
из открытой системы превращается в замкнутую и начинает
существовать только за счет своего внутреннего ресурса.
Это пограничная ситуация между жизнеспособностью урбосистемы
и ее вырождением.
De ˃ 1,7; If = 0; Re = 1
Катастрофная неуправляемая
динамика
Наиболее неблагоприятная катастрофная динамика, при которой
происходят вырождение урбосистемы за короткое время. Это
неуправляемый процесс, затрагивающий всю систему в целом.
2022. Том 2. № 3
373
Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...
https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376
усиливает тяготение к ней населения (процессы
развития «вглубь» F1), а также отрицательными
обратными связями, обусловленными конку-
ренцией территорий за размещение инфрастру-
ктур (процессы развития «вширь» F2).
Множество сбалансированных (эталонных)
значений соотношения насыщенность – связ-
ность, которым соответствует максимально эф-
фективная организация территории, в которой
эволюционирует урбосистема, имеет в структу-
ре территориально-коммуникационной модели
параметры De → 1,5; If → 1; Re → 0. Это
идеальный случай полной компенсации внеш-
ней нагрузки за счет внутреннего системного
ресурса, что не обеспечивается в долговременной
перспективе 23.
Наиболее часто урбанизированные среды
функционируют в состояниях, далеких
от равновесия с приемлемыми параметрами риска
1,2 ˂ De ˂ 1,7; 0 ˂ If ˂ 1; 0 ˂ Re ˂ 1 (рис. 8, табл. 5).
Через сравнение полученных решений с
эталонным выявляются диспропорции тер-
риториальной организации, т. е. территории, тре-
бующие внешнего управления (табл. 5).
ВЫВОДЫ
Динамика развития урбосистемы о ценивается
двумя типами социально-экономических про-
цессов, определяющих цикл ее естествен-
ного развития: хаотическими, отвечающими
за рост инфраструктурной насыщенности по
контуру положительной обратной связи, и
детерминированными, регулирующими комму-
никативную связность инфраструктур по кон-
туру отрицательной обратной связи. Обе формы
23 Насонов А. Н. Геоэкологическая оценка нарушения продуктивности почв урболандшафтов на основе фрактальных методов биотестирования //
Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Естественные и точные науки. 2021. Т. 15. № 2. С. 75–83.
динамического поведения урбосистемы состав-
ляют две взаимосвязанные стороны единого
процесса территориального развития.
Процесс развития урбосистемы протекает
в направлении от низких форм структурной
организации к высоким: увеличение размера
урбосистемы (рост инфраструктурной ткани)
всегда сопровождается пространственным рас-
средоточением каркаса для сохранения ус-
тойчивого (равновесного) развития. Урбанизи-
рованные среды функционируют в состояниях,
далеких от равновесия с приемлемыми пара-
метрами экологического риска. Это обуслав-
ливает сохранение устойчивого социально-
экономического цикла развития в долгосрочной
перспективе. Нарушению социально-эконо-
мического развития урбосистемы способствует
возникновение в ее структуре т. н. предельных
территориальных диспропорций соотношения
насыщенность – связность, когда замкнутость
цикла может нарушаться и приводить урбо-
систему к бистабильной динамике, способствую-
щей ее полному вырождению.
Анализ территориальной организации урбо-
системы заключается в выделении в структуре
городской среды зон территориальной сбалан-
сированности и диспропорций через сравнение
полученных решений территориально-коммуни-
кационной модели с фрактальным эталоном
как показателя наиболее эффективной организа-
ции территории. В результате выявляются зо-
ны риска развития урбосистемы, требующие
внешнего управления и позволяющие сделать
стратегию территориального развития более
прозрачной и надежной при ее внедрении.

1. Babich VN, Kolyasnikov VA. Fractal structures in the lay-out and building of city. Akademicheskiy Vestnik UralNIIproekt RAASN. 2009;(2):43-45. (In Russ.)

2. Baevskiy OA. Territorialʹnoe planirovanie i proektirovanie na osnove issledovaniya prostranstvennoy struktury goroda: kurs lektsiy [Territorial planning and design based on the study of the spatial structure of the city: a course of lectures]. Vysokovsky Graduate School of Urbanism; 2016. (In Russ.)

3. Balkhanov VK. Osnovy fraktalʹnoy geometrii i fraktalʹnogo ischisleniya [Fundamentals of fractal geometry and fractal calculus]. Ulan-Ude: Buryat State University; 2013. 224 p. (In Russ.)

4. Vorobʹev YuL, Malinetskiy GG, Makhutov NA. Upravlenie riskom i ustoychivoe razvitie. Chelovecheskoe izmerenie [Risk management and sustainable development. Human dimension]. Social Sciences and Contemporary World. 2000;(6):150-162. (In Russ.)

5. Gostev MV. On the heuristic nature of evolutionary urban development models. Urban Studies and Practices. 2018;3(1):7-22. (In Russ.) https://doi.org/10.17323/usp3120187-22

6. Gutnov AE. Systems approach to urban development: foundations and outline of a theory. In: Gvishiani DM, editor. Systems research. Methodological problems. Moscow: Nauka; 1986. pp. 211-232. (In Russ.)

7. Gushchina ES, Smogunov VV. Fractal dimension in estimation of a large city planning structure. Modern Scientific Researches and Innovations. 2016;58(2):110-116. (In Russ.).

8. Iudin DI, Koposov EV. Fraktaly: ot prostogo k slozhnomu [Fractals: from simple to complex]. Nizhny Novgorod: Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering; 2012. 183 p. (In Russ.)

9. Kvint VL, Novikova IV, Alimuradov MK. Alignment of global and national interest with regional strategic priorities. Economics and Management. 2021;27(11):900-909. (In Russ.) https://doi.org/10.35854/1998-1627-2021-11-900-909

10. Malkov SYu. Sotsialʹnaya samoorganizatsiya i istoricheskiy protsess: vozmozhnosti matematicheskogo modelirovaniya [Social self-organization and historical process: possibilities of mathematical modeling]. Moscow: Knizhnyy dom “LIBROKOM”; 2009. 240 p. (In Russ.)

11. Nasonov AN. Geoecological assessment of soil productivity disturbance in urban landscapes based on fractal biotesting methods. Dagestan State Pedagogical University Journal. Natural and Exact Sciences. 2021;15(2):75-83. (In Russ.)

12. Nikonorov SM. The transition from a strategy of social and economic development to the sustainable development strategy. Management and Business Administration. 2016;(4):28-35. (In Russ.)

13. Nikonorov SM, Papenov KV, Talavrinov VA. Business transition to ESG-Strategies: Innovative approaches in Russian and international experience. Strategizing: Theory and Practice. 2022;2(1):49-56. (In Russ.) https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-1-49-56

14. Pavlov YuV. Fractals as a tool for regional planning of agglomeration’s systems. Fundamental Research. 2013;(10-10):2242-2248. (In Russ.)

15. Podlazov AV. Teoriya samoorganizovannoy kritichnosti - nauka o slozhnosti [Theory of self-organized criticality: the science of complexity]. In: Malinetskiy GG, editor. Budushchee prikladnoy matematiki. Lektsii dlya molodykh issledovateley [The future of applied mathematics. Lectures for young researchers]. Moscow: Ehditorial URSS; 2005. pp. 404-426. (In Russ.)

16. Koposov EV, Vinogradova TP, Iudin DI, Kaschenko OV, Chechin AV, Mareeva EE. Structural evolution of city environment morphology in a historical aspect on the example of Nizhny Novgorod. Privolzhsky Scientific Journal. 2012;24(4):138-144.

17. Kul`nev VV, Nasonov AN, Tsvetkov IV, Mezhova LA, Larionov AN. Fractal approach to manageability evaluation of ecological risks. Dagestan State Pedagogical University Journal. Natural and Exact Sciences. 2019;13(4):101-111. (In Russ.)

18. Batty M. Building a science of cities. Cities. 2012;29:S9-S16. https://doi.org/10.1016/j.cities.2011.11.008

19. Marques ML, Ferreira MC. Occupation density analysis for urban agglomeration growth of São Paulo metropolitan through fractal dimensions estimate. Geografia. 2006;31(2):293-316.