ВведениеПрогресс производственной деятельности предприятий России и повышение общего экономического уровня страны в настоящее время является одной из важнейших задач государства, решение которой невозможно без участия науки. Повышение эффективности производства может происходить за счет внедрения инновационных технологий, которые связаны с изобретением нового высококачественного оборудования для предприятий, автоматизацией действующих производств и разработкой современных способов прогнозирования качества готовой продукции. Последний аспект заключается в разработке моделей динамических объектов. В условиях научно-технического прогресса одним из приоритетных исследований является развитие искусственного интеллекта и нейронных сетей как одного из его направлений.Искусственные нейронные сети (ИНС) – инструмент, который с каждым годом все больше проникает в самые разнообразные разделы науки и техники. Такой успех связан с последними достижениями исследователей по созданию архитектур ИНС в сфере распознавания образов, детекции и сегментации изображений и работы с естественными языками. Данные достижения в последние годы стали доступны за счет открытости информации, исследований крупных ИТ-компаний, создания универсальных средств по работе с ИНС. Для выполнения сложных задач созданы сложные архитектуры ИНС, среди которых сверточные, реккурентные и другие нейронные сети. Более простые, полносвязные (fully-connected) нейронные сети хорошо подходят для решения задач анализа и моделирования экспериментальных данных. Иначе говоря, для решения задачи регрессии.В научных исследованиях пищевой промышленности наиболее распространенным методом анализа данных является регрессионный анализ. Однако с каждым годом появляется все больше публикаций, в которых для моделирования процессов применяются ИНС [1–16]. Точность регрессионных моделей сопоставима с точностью ИНС, но зачастую уступает ей.В данной работе ИНС применялись для обработки экспериментальных данных по определению содержания изогумулона в хмелевом экстракте. Его образцы получены с помощью роторно-пульсационного аппарата при различных технических и технологических характеристиках. Данное исследование проведено в инжиниринговом центре «FOOD ENGINEERING» кафедры «Технологическое проектирование пищевых производств» Кемеровского государственного университета.В ходе исследования требовалось написать нейронную сеть, способную предсказать содержание изогумулона в хмелевом экстракте I (мг/дм3) при заданных входных параметрах: температура обработки t (°С), частота вращения ротора n (об/мин), время обработки t (мин), зазор между зубьями ротора и статора s (мм).  Температура обработки менялась в диапазоне от 55 до 85 °С с шагом 15 °С, частота вращения ротора – от 2000 до 3000 об/мин с шагом 500 об/мин, время обработки – от 1 до 3 мин с шагом 1 мин, зазор между зубьями ротора и статора – от 0,1 до 0,5 мм с шагом 0,2 мм. Гипотеза исследования состояла в том, что модель, созданная с помощью ИНС, должна превзойти по точности модель, созданную с помощью регрессионного анализа. Обучение ИНС должно было происходить по тем же экспериментальным данным, что и построение регрессионной модели. Объекты и методы исследованияПроизводство пива – сложный процесс, состоящий из нескольких стадий, каждая из которых представляет из себя отдельную и сложную в биохимическом, микробиологическом, аппаратурном плане технологию. Процесс приготовления пива включает следующие основные стадии: дробление, затирание, фильтрование, охмеление, брожение и созревание.На стадии охмеления пивного сусла задаются органолептические показатели напитка (горечь, аромат). При его проведении классическим способом требуются большие затраты энергии, времени и сырья [17]. Разработан новый способ охмеления пивного сусла, который позволяет эффективно использовать сырье, интенсифицировать процесс и снизить энергозатраты [18]. Способ состоит в охмелении пивного сусла хмелевым экстрактом, состоящего из хмеля и пивного сусла. Данный экстракт содержит повышенное количество изогумулона – основного компонента горьких веществ охмеленного сусла – за счет воздействия на него гидромеханической кавитации и низкочастотных упругих колебаний. Для их генерирования применялся роторно-пульсационный аппарат (РПА). В последнее время применение данных аппаратов для интесификации процесса экстракции получило широкое распространение [19–25].Один из таких аппаратов (рис. 1) разработан в инжиниринговом центре «FOOD ENGINEERING» Кемеровского государственного университета. В РПА подаются исходные компоненты через патрубок 2. Внутри аппарата под действием центробежных сил материалы проходят сквозь зубья ротора 10 и статора 8. Твердые частицы, находящиеся в компонентах, измельчаются и истираются. Затем измельченный и перемешанный поток направляется в нижнюю часть ротора и выводится из него через отверстия в ступице 14 ротора и далее через штуцер 4 из аппарата.   1 – рабочая полость; 2 – штуцер входа свежей реакционной массы; 3 – штуцер входа газовой смеси; 4 – штуцер выхода реакционной массы; 5, 6 – штуцера входа и выхода хладоносителя; 7 – газовая камера; 8 – венец статора внутренний; 9 – венец статора наружный; 10 – венец ротора; 11 – ступица ротора; 12 – вал; 13 – лопасти; 14 – отверстия в ступице ротора; 15 – каналы в зубьях статора; 16 – рубашка; 17 – регулировочные шайбы Рисунок 1. Роторно-пульсационный аппаратFigure 1. Rotary pulse generatorВ рисунке: цифры сделать курсивом На данном роторно-пульсационном аппарате было проведено исследование, полученные результаты которого легли в основу регрессионного анализа и разработки нейронной сети. Суть экспериментов заключалась в том, что в аппарате обрабатывалась суспензия, состоящая из гранулированного хмеля и экстрагента. Для приготовления хмелевого экстракта использовался гранулированный горький хмель «Magnum», а в качестве экстрагента – пивное сусло 12 % плотности. Для исследования процесса охмеления был поставлен полнофакторный эксперимент, значения факторов по уровням которого приведены в таблице 1.   Таблица 1. Значение факторов экспериментов по уровнямTable 1. Factor score of the experiments by level ВведениеПрогресс производственной деятельностипредприятий России и повышение общегоэкономического уровня страны в настоящее времяявляется одной из важнейших задач государства,решение которой невозможно без участия науки.Повышение эффективности производства можетпроисходить за счет внедрения инновационныхтехнологий, которые связаны с изобретением новоговысококачественного оборудования для предприятий,автоматизацией действующих производств иразработкой современных способов прогнозированиякачества готовой продукции. Последний аспектзаключается в разработке моделей динамическихобъектов. В условиях научно-технического прогрессаодним из приоритетных исследований являетсяразвитие искусственного интеллекта и нейронныхсетей как одного из его направлений.Искусственные нейронные сети (ИНС) –инструмент, который с каждым годом все большепроникает в самые разнообразные разделы наукии техники. Такой успех связан с последнимидостижениями исследователей по созданиюархитектур ИНС в сфере распознавания образов,детекции и сегментации изображений и работыс естественными языками. Данные достижения впоследние годы стали доступны за счет открытостиинформации, исследований крупных ИТ-компаний,создания универсальных средств по работе с ИНС.Для выполнения сложных задач созданы сложныеархитектуры ИНС, среди которых сверточные,реккурентные и другие нейронные сети. БолееAnton V. Shafrai1 , Elena A. Safonova 1 , Dmitry M. Borodulin 1 ,Yana S. Golovacheva1,* , Sergey A. Ratnikov 1 ,Wasfie Barsoom Wasef Kerlos 21 Kemerovo State University , Kemerovo, Russia2 Cairo University , Giza, EgyptReceived: May 20, 2021 Accepted in revised form: June 10, 2021Accepted for publication: July 15, 2021*е-mail: iitumr@yandex.ru© A.V. Shafrai, E.A. Safonova, D.M. Borodulin, Ya.S. Golovach eva , S.A. Ratnikov, W.B.W. Kerlos, 2021Abstract.Introduction. Artificial neural networks are a popular tool of contemporary research and technology, including food science,where they can be used to model various technological processes. The present research objective was to develop an artificialneural network capable of predicting the content of isogumulone in a hop extract at given technological parameters of therotary pulse generator.Study objects and methods. The mathematical modeling was based on experimental data. The isogumulone content in the hopextract I (mg/dm3) served as an output parameter. The input variables included: processing temperature t (°С), rotor speed n(rpm), processing time τ (min), and the gap between the rotor teeth and stator s (mm).Results and discussion. The resulting model had the following parameters: two hidden layers, 30 neurons each; neuron activationfunction – GELU; loss function – MSELoss; learning step – 0.001; optimizer – Adam; L2 regularization at 0.00001; trainingset of four batches, 16 records each; 9,801 epochs. The accuracy of the artificial neural network (1.67%) was defined as themean relative error. The error of the regression model was also low (2.85%). The neural network proved to be more accuratethan the regression model and had a better ability to predict the value of the output variable. The accuracy of the artificialneural network was higher because it used test data not included in the training. The regression model when tested on testdata showed much worse results.Conclusion. Artificial neural networks proved extremely useful as a means of technological modeling and require furtherresearch and application.Keywords. Artificial neural network, modeling, rotary-pulsating apparatu s, beer, hopFunding. The research was supported by Kemerovo State University (KemSU) as an individual grant for young scientists(2020). The research was conducted on the premises of the Research Equipment Sharing Center of Kemerovo State University,agreement No. 075-12021-694 dated August 5, 2021, between the Ministry of Science and Higher Education of the RussianFederation (Minobrnauka) and Kemerovo State University (contract identifier RF----2296. 61321X0032).For citation: Shafrai AV, Safonova EA, Borodulin DM, Golovacheva YaS, Ratnikov SA, Kerlos WBW. Neuron NetworkModeling of Intensification of Isogumulone Extraction in a Rotary Pulse Generator. Food Processing: Techniques and Technology.2021;51(3):593–603. (In Russ.). https://doi.org/10.21603/2074-9414-2021-3-593-603.595Шафрай А. В. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 3 С. 593–603простые, полносвязные (fully-connected) нейронныесети хорошо подходят для решения задач анализа имоделирования экспериментальных данных. Иначеговоря, для решения задачи регрессии.В научных исследованиях пищевой про-мышленности наиболее распространенным методоманализа данных является регрессионный анализ.Однако с каждым годом появляется все большепубликаций, в которых для моделирования процессовприменяются ИНС [1–16]. Точность регрессионныхмоделей сопоставима с точностью ИНС, но зачастуюуступает ей.В данной работе ИНС применялись для обработкиэкспериментальных данных по определениюсодержания изогумулона в хмелевом экстракте.Его образцы получены с помощью роторно-пульсационного аппарата при различных техническихи технологических характеристиках.Данное исследование проведено в инжи-ниринговом центре «FOOD ENGINEERING»кафедры Технологическое проектирование пищевыхпроизводств Кемеровского государственногоуниверситета.В ходе исследования требовалось написатьнейронную сеть, способную предсказать содержаниеизогумулона в хмелевом экстракте I (мг/дм3) призаданных входных параметрах: температура обработкиt (°С), частота вращения ротора n (об/мин), времяобработки τ (мин), зазор между зубьями ротора истатора s (мм). Температура обработки меняласьв диапазоне от 55 до 85 °С с шагом 15 °С, частотавращения ротора – от 2000 до 3000 об/мин с шагом500 об/мин, время обработки – от 1 до 3 мин с шагом1 мин, зазор между зубьями ротора и статора – от0,1 до 0,5 мм с шагом 0,2 мм.Гипотеза исследования состояла в том, чтомодель, созданная с помощью ИНС, должнапревзойти по точности модель, созданную с помощьюрегрессионного анализа. Обучение ИНС должно былопроисходить по тем же экспериментальным данным,что и построение регрессионной модели.Объекты и методы исследованияПроизводство пива – сложный процесс, состоящийиз нескольких стадий. Каждая представляет изсебя отдельную и сложную в биохимическом,микробиологическом и аппаратурном планетехнологию. Процесс приготовления пива включаетследующие основные стадии: дробление, затирание,фильтрование, охмеление, брожение и созревание.На стадии охмеления пивного сусла задаютсяорганолептические показатели напитка (горечь,аромат). При его проведении классическим способомтребуются большие затраты энергии, времении сырья [17]. Разработан новый способ охмеленияпивного сусла, который позволяет эффективноиспользовать сырье, интенсифицировать процесси снизить энергозатраты [18]. Способ состоит вохмелении пивного сусла хмелевым экстрактом,состоящим из хмеля и пивного сусла. Данныйэкстракт содержит повышенное количествоизогумулона – основного компонента горьких веществохмеленного сусла – за счет воздействия на негогидромеханической кавитации и низкочастотныхупругих колебаний. Для их генерирования приме-нялся роторно-пульсационный аппарат (РПА).В последнее время применение данных аппаратовдля интесификации процесса экстракции получилоширокое распространение [19–25].Один из таких аппаратов (рис. 1) разработан винжиниринговом центре «FOOD ENGINEERING»Кемеровского государственного университета. В РПАподаются исходные компоненты через патрубок 2.Внутри аппарата под действием центробежных силматериалы проходят сквозь зубья ротора 10 и статора 8.Твердые частицы, находящиеся в компонентах,измельчаются и истираются. Затем измельченныйи перемешанный поток направляется в нижнюю частьротора и выводится из него через отверстия в ступице14 ротора и далее через штуцер 4 из аппарата.На данном роторно-пульсационном аппарате былопроведено исследование, полученные результатыкоторого легли в основу регрессионного анализаи разработки нейронной сети. Суть экспериментовзаключалась в том, что в аппарате обрабатываласьсуспензия, состоящая из гранулированного хмеля иэкстрагента. Для приготовления хмелевого экстрактаиспользовался гранулированный горький хмель«Magnum», а в качестве экстрагента – пивное сусло12 % плотности. Для исследования процессаохмеления был поставлен полнофакторныйэксперимент, значения факторов по уровням которогоприведены в таблице 1.Температура суспензии поддерживалась спомощью тепловой рубашки, соединенной воднымуниверсальным термостатом BWT-U. Для ее контроляв лабораторный стенд был включен. В электрическуюсхему привода был установлен ЛАТР 9 типа АОСН-20-220-75 У 4 для регулирования частоты вращениявала, которое производилось изменением напряженияобмотки якоря. Для контроля значений данногопараметра служил электронный тахометр типа ТЭ 30 5Р. Межцилиндровый зазор регулировался с помощьюрегулировочных шайб 17 (рис. 1) вследствие того, чтовенцы ротора и статоров имеют коническую форму.В полученных пробах экстракта определялосьсодержание изогумулона. Метод определения основанна экстракции его из сусла изооктаном и определенииоптической плотности изооктанового экстрактана спектрофотометре при длине волны 275 нм.Для этого сусло освобождают от взвешенных частиццентрифугированием. Отбирают пипеткой 10 см³очищенной жидкости, переносят в стеклянныйцилиндр, добавляют 1 см³ 3 H раствора солянойкислоты и 20 см³ изооктана, закрывают цилиндрпробкой и встряхивают в течение 30 с. Цилиндр596Shafrai A.V. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 3, pp. 593–6031 – рабочая полость; 2 – штуцер входа свежей реакционноймассы; 3 – штуцер входа газовой смеси; 4 – штуцервыхода реакционной массы; 5, 6 – штуцера входа и выходахладоносителя; 7 – газовая камера; 8 – венец статоравнутренний; 9 – венец статора наружный; 10 – венец ротора;11 – ступица ротора; 12 – вал; 13 – лопасти; 14 – отверстия вступице ротора; 15 – каналы в зубьях статора; 16 – рубашка;17 – регулировочные шайбыРисунок 1. Роторно-пульсационный аппаратFigure 1. Rotary pulse generatorТаблица 1. Значение факторов экспериментов по уровнямTable 1. Factor score of the experiments by levelУровень Температура обрабатываемойсреды t, °СЧастота вращения ротораn, об/минМежцилиндровыйзазор s, ммВремя обработкиτ, минНизший 55 2000 0,1 1Нулевой 70 2500 0,3 2Верхний 85 3000 0,5 3оставляют в покое для разделения слоев жидкости.После отстаивания пипеткой отбирают частьпрозрачного верхнего слоя и переносят в кювету.В другую кювету наливают чистый изооктан.Кюветы помещают в спектрофотометр и определяютоптическую плотность D при длине волны 275 нм.Содержание изогумулона I (мг/дм³) рассчитываютпо формуле:I  57,2D  5,9 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎0 + Σ 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑥𝑥𝑖𝑖4𝑖𝑖=1 + Σ Σ 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑗𝑗4𝑗𝑗=14𝑖𝑖(1) =1Результаты и их обсуждениеРегрессионный анализ был проведен в программеStatistica 8 в модуле «Общие регрессионные модели»инструментом «Регрессия поверхности отклика».В результате анализа получена точная модель,показатели которой приведены в таблице 2.Коэффициент корреляции R имеет очень высокоезначение – 0,9890. Это означает сильную корреля-ционную связь, практически приближающуюся кфункциональной, между содержанием изогумулонав хмелевом экстракте и входными параметрами.Дисперсия выходного параметра составляет 97,82 %.Об этом говорит коэффициент детерминации R2.Высокий показатель критерия Фишера (212,0087)доказывает гипотезу об адекватности модели, чтоделает ее пригодной для моделирования выходнойвеличины. Нулевое значение p-уровня указываетна то, что модель с вероятностью 0,00 % будетявляться лишь случайным совпадением для данныхэкспериментальных значений, что также говорит обадекватности модели.Статистические показатели коэффициентоврегрессионной модели приведены в таблице 3.Большая разница в значениях t-критерия Стьюдентапоказывает статистическую значимость различныхкоэффициентов. Наиболее значимым среди одно-факторных коэффициентов является величиназазора между зубьями ротора и статора s, а наименеезначимым – частота вращения ротора n. Остальныезначения находятся в промежутке между ними схорошими значениями. При взаимном влияниидвух факторов коэффициенты, в которых входитзазор между зубьями ротора и статора, имеютнаименьшие показатели t-критерия, а в которыене входит – наибольшие, что является интереснойзакономерностью. Статистическая значимость(p-уровень) зеркально отражает значения t-критерийСтьюдента. Она показывает статистическую силукоэффициентов и характеризует случайностьособенности экспериментальных данных.В результате регрессионного анализа можноприйти к выводу, что модель адекватна и пригоднадля тестирования. Общий вид математической моделивыглядит следующим образом:I  57,2D  5,9 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎0 + Σ 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑥𝑥𝑖𝑖4𝑖𝑖=1 + Σ Σ 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑗𝑗4𝑗𝑗=14𝑖𝑖=1 (2)Подставляя значения коэффициентов из таблицы 4в уравнение 1, получается итоговая регрессионнаямодель:1124171110693 2 87151316145597Шафрай А. В. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 3 С. 593–603I = –24,3122 + 0,4754t – 0,0037t2 + 0,0066n –– 2,7623τ – 0,1701τ2 + 47,5444s + 0,2694s2 ++ 0,0001t·n + 0,0288t·τ + 0,0015n·τ – 0,0404t·s –– 0,0019n·s – 0,1732τ·s (3)Получив законченный вид регрессионной модели,были подсчитаны моделируемые значения содержа-ния изогумулона в хмелевом экстракте. Критериемточности послужила средняя относительнаяпогрешность, которая составила 2,85 %, что являетсяхорошим результатом.Создание и обучение нейронной сети происходилона языке Python на платформе Colab Laboratory откомпании Google. В ходе работы использоваласьсвободно распространяемая библиотека PyTorch.Как было отмечено выше, для данногоисследования были выбраны полносвязныенейронные сети. Их основная особенность состоитв том, что нейрон в каждом слое связан со всеминейронами предыдущего слоя и со всеми нейронамиследующего слоя. Идентификация архитектуры ИНСсводится к выбору основных параметров сети. Этотпроцесс осуществляется на основе эмпирическихрекомендаций, особенностях экспериментальныхданных и личном опыте исследователя. Списокпараметров, а также их значения, определенные длясоздаваемой ИНС, приведены в таблице 4.Набор данных для обучения ИНС (датасет)был сформирован из экспериментальных данныхполнофакторного эксперимента. Он содержал81 запись. Датасет был разбит на обучающую(64 записи) и тестовую (17 записей) части иперемешаны в случайном порядке. Весь датасет былнормализован для повышения скорости сходимостиалгоритма обучения. Нормализация происходила спомощью уменьшения на минимальное значение иделения на максимальное. Таким образом, все данныебыли расположены на промежутке от 0 до 1.Наилучшая конфигурация ИНС включила всебя два скрытых полносвязных слоя с тридцатьюнейронами в каждом. Входной слой содержал четыренейрона для приема входных данных: температурыобработки, частоты вращения ротора, времениобработки, зазора между зубьями ротора и статора.Выходной слой содержал один нейрон, которыйи рассчитывал прогнозное значение содержанияизогумулона в хмелевом экстракте.В качестве функции активации использоваласьGELU, формула которой представлена далее:GELU(x)=x*Ф(x) (4 )где x – аргумент функции; Ф(х) – кумулятивнаяфункция распределения для Гауссова распределения.График функции представлен на рисунке 2.Для функции потерь (лосс-функция) была выбранаMSELoss или среднеквадратическая ошибка, котораяимеет следующий вид:20( ˆ )( , ˆ)Ni iiy yMSELoss y yN=−=Σ (5)где y – векто2р выходных значений из датасета;0( ˆ )( , ˆ)Ni iiy yMSELoss y yN=−=Σ– вектор моделируемых выходных значений;N – количество данных.Таблица 2. Общие параметры регрессионной моделиTable 2. General parameters of the regression modelПараметр ЗначениеМножественный R 0,9890Множественный R2 0,9782F-критерий 212,0087p-значение 0Таблица 3. Статистические показателикоэффициентов моделиTable 3. Statistical indicators of the coefficients of the mode lЧлен модели Значение t-критерий p-уровеньСвободный член –24,3122 –3,3961 0,001161t 0,4754 3,7903 0,000328t2 –0,0037 –4,4442 0,000035n 0,0066 1,6671 0,100238n2 –0,0000 –1,5121 0,135287τ –2,7623 –2,3322 0,022749τ2 –0,1701 –0,9176 0,362158s 47,5444 8,7076 0,000000s2 –70,2694 –15,1670 0,000000t·n 0,0001 4,0417 0,000141t·τ 0,0288 3,3005 0,001559n·τ 0,0015 5,6676 0,000000t·s –0,0404 –0,9257 0,357976n·s –0,0019 –1,4664 0,147276τ·s –0,1732 –0,2643 0,792347Таблица 4. Параметры ИНСTable 4. Parameters of the artificial neural networkПараметр ЗначениеКоличество скрытых слоев 2Количество нейронов в скрытых слоях 30Функции активации нейронов GELUФункции потерь MSELossШаг обучения 0,001Оптимизатор AdamРегуляризация L2 = 0,00001Размер батчей 4Количество батчей 16Количество эпох 9801598Shafrai A.V. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 3, pp. 593–603Среди оптимизаторов наилучшим образом подошелAdam (adaptive moment estimation, т. е. адаптивнаяоценка момента), который является дальнейшеймодификацией стохастического градиентного спускаи RMSProp. У него действуют следующие правилаобновления весов:121 2( )( )tt t tEMA fW WEMA fββαε +∇= −∇ + (6)где 121 2( )( )tt t tEMA fW WEMA fββαε +∇= −∇ +– новые параметры сети; 121 2( )( )tt t tEMA fW WEMA fββαε +∇= −∇ +– текущиепараметры сети; α – скорость обучения; 121 2( )( )tt t tEMA fW WEMA fββαε +∇= −∇ + – экспоненциальное скользящее среднееградиента; β1 и β2 – параметры экспоненциальногоскользящего среднего; ε – сглаживающий параметр,исключающий деление на 0.Наиболее хорошие результаты оптимизаторпоказал с шагом обучения, равным 0,001, чтозначительно отличается от стандартного шага (0,0003),заложенного по умолчанию. Это довольно интересноеобстоятельство, потому что Adam считается такимоптимизатором, который наилучшим образом работаетпри стандартных параметрах.Для нивелирования эффекта переобучения былаприменена регуляризация Тихонова (L2 или weightdecay), которая вносит дополнительный штраф влосс-функцию. Значение регуляризации составило0,00001.Обучающая выборка была разбита на шестнадцатьбатчей по четыре записи в каждом. Обучениепродолжалось на протяжении 9801 эпохи.Точность ИНС определяют различными спосо-бами, которые зависят от поставленной задачи.В проведенном исследовании требовалось решитьзадачу регрессии и смоделировать содержаниеизогумулона в хмелевом экстракте при определенныхтехнологических и конструктивных параметрах работыРПА. Для определения точности математическихмоделей технологических процессов используютотносительную точность, поэтому именно она иоценивала точность нейронной сети.В результате обучения средняя относительнаяпогрешность ИНС составила 1,67 % (рис. 3). Такжебыла рассчитана средняя абсолютная ошибка, котораясоставила 0,3495 мг/дм3 (рис. 4.). Замер погрешностейпроводился каждую сотую эпоху. В данных графикахпо оси абсцисс откладывались эпохи (каждая сотая),по оси ординат – средняя относительная погрешностьв % (рис. 3) и средняя абсолютная погрешность вмг/дм3 (рис. 4).Визуализация точности приведена на рисунке 5.На изображении по оси абсцисс отсчитываютсяпорядковые номера тестовых значений, а по осиординат – величины тестовых значений. СинимиРисунок 2. График функции GELUFigure 2. Diagram of GELUРисунок 3. Средняя относительная погрешностьFigure 3. Mean relative errorСредняя относительная погрешность, %Номер эпохи, сотни599Шафрай А. В. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 3 С. 593–603кругами обозначены экспериментальные данные,а красными – моделируемые.Целью создания математической модели длялюбого технологического процесса всегда являетсяего оптимизация. Критерием оптимальности в данномисследовании служит максимизация содержанияизогумулона в хмелевом экстракте. В соответствиис этим был создан набор данных для тестированияна регрессионной модели и нейронной сети сцелью определения наилучших технологических иконструктивных показателей, при которых работа РПАприведет к наибольшей концентрации изогумулона.Набор данных содержал 1050 записей, в которомтемпература обработки варьировалась от 55 до 85 °Сс шагом 5 °С, частота вращения ротора – от 2000 до3000 об/мин с шагом 200 об/мин, время обработки – от1 до 3 мин с шагом 0,5 мин, зазор между зубьямиротора и статора – 0,1 до 0,5 мм с шагом 0,1 мм.Подготовленные данные были подставлены в обемодели. Предполагалось, что модели могут показатьзначения технологических параметров процессаработы РПА, при которых содержание изогумулонабудет наибольшим и при которых не были проведеныэкспериментальные исследования, потому что непопали в план эксперимента. Таким образом, моделимогли интерполировать содержание изогумулона ипредсказать оптимальные технологические параметры,но результаты моделирования определили значенияпараметров, которые совпали с экспериментальными.Регрессионная модель показала, что максимальноесодержание изогумулона будет при следующихпараметрах: температура обработки – 85 °С,частота вращения ротора – 3000 об/мин, времяобработки – 3, зазор между зубьями ротора истатора – 0,5 мм. Нейронная сеть: температура обра-ботки – 85 °С, частота вращения ротора – 3000 об/мин,время обработки – 3, зазор между зубьями ротораи статора – 0,3 мм.Если сравнивать экспериментальные значенияс моделируемыми, то во время экспериментовнаибольшее количество изогумулона было полученопри следующих значениях параметров: температураобработки – 85 °С, частота вращения ротора –3000 об/мин, время обработки – 3, зазор междузубьями ротора и статора – 0,3 мм, что совпалос результатами нейронной сети. Таким образом,нейронная сеть лучше показала себя на этапеоптимизации технологического процесса.Оптимальные значения параметров работыРПА как моделируемых, так и экспериментальноподтвержденных можно обосновать следующим.Повышение температуры обрабатываемой средыувеличивает показатели по содержанию изогумулона,т. к. он образуется в результате изомеризациигумулонов при кипячении хмеля. При увеличениичастоты вращения ротора до значения 3000 об/минначинает происходить генерирование низкочастотныхупругих колебаний и кавитационной энергии, которыевоздействуют на обрабатываемую среду. Известно,что данные явления оказывают интенсификациюпроцессов диспергирования и экстрагирования.Максимальные показатели по выходу изогумулонаполучены при зазоре s = 0,3 мм. Можно предположить,что при зазоре s = 0,1 мм частицы гранулированногохмеля подвергаются сильному разрушению, а призазоре s = 0,5 мм не происходит хорошей экстракциикомпонентов хмеля в пивное сусло.ВыводыСравнивая точность регрессионной модели (97,15 %)с искусственными нейронными сетями (98,33 %)становится понятно, что ИНС обладает лучшейспособностью предсказывать значение выходнойпеременной. Также точность ИНС будет выше из-за того, что она замерялась на данных, которых неРисунок 4. Средняя абсолютная погрешностьFigure 4. Mean absolute errorСредняя относительнаяпогрешность, мг/дм3Номер эпохи, сотни600Shafrai A.V. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 3, pp. 593–603было в обучении (тестовая выборка). Регрессионнаямодель при тестировании на незнакомых данныхпоказывает результаты гораздо хуже.Также нейронная сеть смогла лучше оптими-зировать процесс, определив технологические иконструкционные параметры, при которых содержаниеизогумулона при работе РПА будет максимальным,что было подтверждено экспериментальнымиисследованиями. Таким образом, длительностьстадии охмеления пивного сусла сократилась в1,5–2 раза по сравнению с традиционным способом.Также исследование позволяет уменьшить нормывнесения гранулированного хмеля в сусло в 2 раза,т. к. полученный хмелевой экстракт имеет повышен-ное содержание изогумулона.Применение искусственных нейронных сетей длямоделирования технологических процессов имеетбольшой потенциал и требует дальнейшего изученияи применения.Критерии авторстваА. В. Шафрай – создание регрессионной моделии модели на основе нейронной сети, написаниерукописи. Е. А. Сафонова – аналитический обзорлитературы, организация исследований. Д. М. Боро-дулин – общая редакция рукописи, методологияисследований. Я. С. Головачева, С. А. Ратников иК. В. Б. Керлос – получение фактического материала.Конфликт интересовАвторы заявляют об отсутствии конфликтаинтересов.ContributionA.V. Shafrai developed the regression model andthe neural network model and wrote the manuscript.E.A. Safonova reviewed scientific publications andsupervised the research. D.M. Borodulin edited themanuscript and designed the research methodology.Ya.S. Golovacheva, S.A. Ratnikov, and K.V.B. Kerlosobtained the factual material.Conflict of interestThe authors declare that there is no conflict of interestregarding the publication of this article.                    Температура суспензии поддерживалась с помощью тепловой рубашки, соединенной с термостатом водным универсальным BWT-U. Для ее контроля в лабораторный стенд был включен термометр. В электрическую схему привода был установлен ЛАТР 9 типа АОСН-20-220-75 У 4 для регулирования частоты вращения вала, которое производилось изменением напряжения обмотки якоря. Для контроля значений данного параметра служил электронный тахометр типа ТЭ 30 5 Р. Межцилиндровый зазор регулировался с помощью регулировочных шайб 17 (рис. 1) вследствие того, что венцы ротора и статоров имеют коническую форму. В полученных пробах экстракта определялось содержание изогумулона. Метод определения основан на экстракции его из сусла изооктаном и определении оптической плотности изооктанового экстракта на спектрофотометре при длине волны 275 нм. Для этого сусло освобождают от взвешенных частиц центрифугированием. Отбирают пипеткой 10 см³   очищенной жидкости, переносят в стеклянный цилиндр, добавляют 1 см³ 3 H раствора соляной кислоты и 20 см³ изооктана, закрывают цилиндр пробкой и встряхивают в течение 30 с. Цилиндр оставляют в покое для разделения слоев жидкости. После отстаивания пипеткой отбирают часть прозрачного верхнего слоя и переносят в кювету. В другую кювету наливают чистый изооктан. Кюветы помещают в спектрофотометр и определяют оптическую плотность D при длине волны 275 нм. Содержание изогумулона I (мг/дм³) рассчитывают по формуле:    (1) Результаты и их обсуждениеРегрессионный анализ был проведен в программе Statistica 8 в модуле «Общие регрессионные модели» инструментом «Регрессия поверхности отклика».В результате анализа получена достаточно точная модель, показатели которой приведены в таблице 2. Коэффициент корреляции R имеет очень высокое значение – 0,9890. Это означает сильную корреляционную связь, практически приближающуюся к функциональной, между содержанием изогумулона в хмелевом экстракте и входными параметрами. Дисперсия выходного параметра составляет 97,82 %. Об этом говорит коэффициент детерминации R2. Высокий показатель критерия Фишера (212,0087) доказывает гипотезу об адекватности модели, что делает ее пригодной для моделирования выходной величины. Нулевое значение p-уровня указывает на то, что модель с вероятностью 0,00 % будет являться лишь случайным совпадением для данных экспериментальных значений, что также говорит об адекватности модели.                                                   Таблица 2. Общие параметры регрессионной моделиTable 2. General parameters of the regression model ПараметрЗначениеМножественный R0,9890Множественный R20,9782F-критерий212,0087p-значение0 Статистические показатели коэффициентов регрессионной модели приведены в таблице 3. Большая разница в значениях t-критерия Стьюдента показывает статистическую значимость различных коэффициентов. Наиболее значимым среди однофакторных коэффициентов является величина зазора между зубьями ротора и статора s, а наименее значимым – частота вращения ротора n. Остальные значения находятся в промежутке между ними с хорошими значениями. При взаимном влиянии двух факторов коэффициенты, в которых входит зазор между зубьями ротора и статора, имеют наименьшие показатели t-критерия, а в которые не входит – наибольшие, что является интересной закономерностью. Статистическая значимость (p-уровень) зеркально отражает значения t-критерий Стьюдента. Она показывает статистическую силу коэффициентов и характеризует случайность особенности экспериментальных данных. Таблица 3. Статистические показатели коэффициентов моделиTable 3. Statistical indicators of the coefficients of the model Член моделиЗначениеt-критерийp-уровеньСвободный член–24,3122–3,39610,001161t0,47543,79030,000328t2–0,0037–4,44420,000035n0,00661,66710,100238n2–0,0000–1,51210,135287t–2,7623–2,33220,022749t2–0,1701–0,91760,362158s47,54448,70760,000000s2–70,2694–15,16700,000000t·n0,00014,04170,000141t·t0,02883,30050,001559n·t0,00155,66760,000000t·s–0,0404–0,92570,357976n·s–0,0019–1,46640,147276t·s–0,1732–0,26430,792347 В результате регрессионного анализа можно прийти к выводу, что модель адекватна и пригодна для тестирования. Общий вид математической модели выглядит следующим образом:y=a0+i=14aixi+i=14j=14aijxixj   (2)Подставляя значения коэффициентов из таблицы 4 в уравнение 1, получается итоговая регрессионная модель:I = –24,3122 + 0,4754t – 0,0037t2 + 0,0066n – 2,7623τ – 0,1701τ2 + 47,5444s + 0,2694s2 + 0,0001t·n + 0,0288t·τ + 0,0015n·τ – 0,0404t·s – 0,0019n·s – 0,1732τ·s  (3)Получив законченный вид регрессионной модели, были подсчитаны моделируемые значения содержания изогумулона в хмелевом экстракте. Критерием точности послужила средняя относительная погрешность, которая составила 2,85 %, что является хорошим результатом.Создание и обучение нейронной сети происходило на языке Python на платформе Colab Laboratory от компании Google. В ходе работы использовалась свободно распространяемая библиотека PyTorch. Как было отмечено выше, для данного исследования были выбраны полносвязные нейронные сети. Их основная особенность состоит в том, что нейрон в каждом слое связан со всеми нейронами предыдущего слоя и со всеми нейронами следующего слоя. Идентификация архитектуры ИНС сводится к выбору основных параметров сети. Этот процесс осуществляется на основе эмпирических рекомендаций, особенностях экспериментальных данных и личном опыте исследователя. Список параметров, а также их значения, определенные для создаваемой ИНС, приведены в таблице 4. Таблица 4. Параметры ИНСTable 4. Parameters of the artificial neural network ПараметрЗначениеКоличество скрытых слоев2Количество нейронов в скрытых слоях30Функции активации нейроновGELUФункции потерьMSELossШаг обучения0,001ОптимизаторAdamРегуляризацияL2 = 0,00001Размер батчей4Количество батчей16Количество эпох9801 Набор данных для обучения ИНС (датасет) был сформирован из экспериментальных данных полнофакторного эксперимента. Он содержал 81 запись. Датасет был разбит на обучающую (64 записи) и тестовую (17 записей) части и перемешаны в случайном порядке. Весь датасет был нормализован для повышения скорости сходимости алгоритма обучения. Нормализация происходила с помощью уменьшения на минимальное значение и деления на максимальное. Таким образом, все данные были расположены на промежутке от 0 до 1.Наилучшая конфигурация ИНС включила в себя два скрытых полносвязных слоя с тридцатью нейронами в каждом. Входной слой содержал четыре нейрона для приема входных данных: температуры обработки, частоты вращения ротора, времени обработки, зазора между зубьями ротора и статора. Выходной слой содержал один нейрон, который и рассчитывал прогнозное значение содержания изогумулона в хмелевом экстракте.В качестве функции активации использовалась GELU, формула которой представлена далее: GELU(x)=x*Ф(x)     (4 ) где x – аргумент функции; Ф(х) – кумулятивная функция распределения для Гауссова распределения. График функции представлен на рисунке 2.   Рисунок 2. График функции GELUFigure 2. Diagram of GELU Для функции потерь (лосс-функция) была выбрана MSELoss или среднеквадратическая ошибка, которая имеет следующий вид:                 (5)где y – вектор выходных значений из датасета; y  – вектор моделируемых выходных значений; N – количество данных.Среди оптимизаторов наилучшим образом подошел Adam (adaptive moment estimation, т. е. адаптивная оценка момента), который является дальнейшей модификацией стохастического градиентного спуска и RMSProp. У него действуют следующие правила обновления весов:  (6)где Wt+1  – новые параметры сети; Wt  – текущие параметры сети; a – скорость обучения; EMAβ(∇f)t  – экспоненциальное скользящее среднее градиента; β1 и β2 – параметры экспоненциального скользящего среднего; ε – сглаживающий параметр, исключающий деление на 0.Наиболее хорошие результаты оптимизатор показал с шагом обучения, равным 0,001, что значительно отличается от стандартного шага (0,0003), заложенного по умолчанию. Это довольно интересное обстоятельство, потому что Adam считается таким оптимизатором, который наилучшим образом работает при стандартных параметрах. Для нивелирования эффекта переобучения была применена регуляризация Тихонова (L2 или weight decay), которая вносит дополнительный штраф в лосс-функцию. Значение регуляризации составило 0,00001.Обучающая выборка была разбита на шестнадцать батчей по четыре записи в каждом. Обучение продолжалось на протяжении 9801 эпохи.Точность ИНС определяют различными способами, которые зависят от поставленной задачи. В проведенном исследовании требовалось решить задачу регрессии и смоделировать содержание изогумулона в хмелевом экстракте при определенных технологических и конструктивных параметрах работы РПА. Для определения точности математических моделей технологических процессов используют относительную точность, поэтому именно она и оценивала точность нейронной сети.В результате обучения средняя относительная погрешность ИНС составила 1,67 % (рис. 3). Также была рассчитана средняя абсолютная ошибка, которая составила 0,3495 мг/дм3 (рис. 4.). Замер погрешностей проводился каждую сотую эпоху. В данных графиках по оси абсцисс откладывались эпохи (каждая сотая), по оси ординат – средняя относительная погрешность в % (рис. 3) и средняя абсолютная погрешность в мг/дм3 (рис. 4). Рисунок 3. Средняя относительная погрешностьFigure 3. Mean relative error  Рисунок 4. Средняя абсолютная погрешностьFigure 4. Mean absolute error Визуализация точности приведена на рисунке 5. На изображении по оси абсцисс отсчитываются порядковые номера тестовых значений, а по оси ординат – величины тестовых значений. Синими кругами обозначены экспериментальные данные, а красными – моделируемые.  Рисунок 5. Сравнение точности экспериментальных и моделируемых значенийFigure 5. Experimental vs. simulated values Целью создания математической модели для любого технологического процесса всегда является его оптимизация. Критерием оптимальности в данном исследовании служит максимизация содержания изогумулона в хмелевом экстракте. В соответствии с этим был создан набор данных для тестирования на регрессионной модели и нейронной сети с целью определения наилучших технологических и конструктивных показателей, при которых работа РПА приведет к наибольшей концентрации изогумулона. Набор данных содержал 1050 записей, в котором температура обработки варьировалась от 55 до 85 °С с шагом 5 °С, частота вращения ротора – от 2000 до 3000 об/мин с шагом 200 об/мин, время обработки – от 1 до 3 мин с шагом 0,5 мин, зазор между зубьями ротора и статора – 0,1 до 0,5 мм с шагом 0,1 мм.Подготовленные данные были подставлены в обе модели. Предполагалось, что модели могут показать значения технологических параметров процесса работы РПА, при которых содержание изогумулона будет наибольшим и при которых не были проведены экспериментальные исследования, потому что не попали в план эксперимента. Таким образом, модели могли интерполировать содержание изогумулона и предсказать оптимальные технологические параметры, но результаты моделирования определили значения параметров, которые совпали с экспериментальными.Регрессионная модель показала, что максимальное содержание изогумулона будет при следующих параметрах: температура обработки – 85 °С, частота вращения ротора – 3000 об/мин, время обработки – 3, зазор между зубьями ротора и статора – 0,5 мм. Нейронная сеть: температура обработки – 85 °С, частота вращения ротора – 3000 об/мин, время обработки – 3, зазор между зубьями ротора и статора – 0,3 мм.Если сравнивать экспериментальные значения с моделируемыми, то во время экспериментов наибольшее количество изогумулона было получено при следующих значениях параметров: температура обработки – 85 °С, частота вращения ротора – 3000 об/мин, время обработки – 3, зазор между зубьями ротора и статора – 0,3 мм, что совпало с результатами нейронной сети. Таким образом, нейронная сеть лучше показала себя на этапе оптимизации технологического процесса.Оптимальные значения параметров работы РПА как моделируемых, так и экспериментально подтвержденных можно обосновать следующим. Повышение температуры обрабатываемой среды увеличивает показатели по содержанию изогумулона, т. к. он образуется в результате изомеризации гумулонов при кипячении хмеля. При увеличении частоты вращения ротора до значения 3000 об/мин начинает происходить генерирование низкочастотных упругих колебаний и кавитационной энергии, которые воздействуют на обрабатываемую среду. Известно, что данные явления оказывают интенсификацию процессов диспергирования и экстрагирования. Максимальные показатели по выходу изогумулона получены при зазоре s = 0,3 мм. Можно предположить, что при зазоре s = 0,1 мм частицы гранулированного хмеля подвергаются сильному разрушению, а при зазоре s = 0,5 мм не происходит хорошей экстракции компонентов хмеля в пивное сусло.  ВыводыСравнивая точность регрессионной модели (97,15 %) с искусственными нейронными сетями (98,33 %) становится понятно, что ИНС обладает лучшей способностью предсказывать значение выходной переменной. Также точность ИНС будет выше из-за того, что она замерялась на данных, которых не было в обучении (тестовая выборка). Регрессионная модель при тестировании на незнакомых данных показывает результаты гораздо хуже. Также нейронная сеть смогла лучше оптимизировать процесс, определив технологические и конструкционные параметры, при которых содержание изогумулона при работе РПА будет максимальным, что было подтверждено экспериментальными исследованиями. Таким образом, длительность стадии охмеления пивного сусла  сократилась в 1,5–2 раза по сравнению с традиционным способом. Также исследование позволяет уменьшить нормы внесения гранулированного хмеля в сусло в 2 раза, т. к. полученный хмелевой экстракт имеет повышенное содержание изогумулона.Применение искусственных нейронных сетей для моделирования технологических процессов имеет большой потенциал и требует дальнейшего изучения и применения. Критерии авторстваА. В. Шафрай – создание регрессионной модели и модели на основе нейронной сети, написание рукописи. Е. А. Сафонова – аналитический обзор литературы, организация исследований. Д. М. Бородулин – общая редакция рукописи, методология исследований. Я. С. Головачева, С. А. Ратников и К. В. Б. Керлос – получение фактического материала. Конфликт интересовАвторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.