Одним из приоритетных направлений развитияотрасли переработки сельскохозяйственного сырьясегодня является создание экологичных мало- ибезотходных технологий. Кроме решения задачразумного природопользования, данные технологиипозволяют уменьшить расходы предприятий наочистку и утилизацию отходов производства, а такжеснизить себестоимость продукции за счет болееполной переработки поступающего сырья.Также актуальной является разработка новыхрецептур продуктов питания, обогащенныхлегкоусваиваемыми белками. Одним из решенийпоставленной задачи является широкое применениеконцентратов молочных и сывороточных белков вхлебопекарной, мясной и молочной промышлен-ности [1, 2].Перечисленные задачи могут быть решеныприменением мембранных технологий, которыепозволяют не только наиболее полно выделятьвысокомолекулярные вещества (белки) из молочногосырья, но и реализуют это без их денатурации [3–5].Одним из путей повышения производительностиразличных процессов мембранной переработкирастворов является осуществление рециркуляциирастворов в мембранной установке [6–11]. Рецирку-ляция пермеата применяется для ослабленияконцентрационной поляризации в мембранныхканалах, рециркуляция ретентата – для болееполного извлечения сухих веществ [6–8, 10].Однако во всех случаях рециркуляция производитсяв установках на базе мембранных аппаратовтрадиционной конструкции. Ранее [5, 12] былпредложен способ повышения эффективностимембранного концентрирования молочного сырьяза счет отдельного отвода примембранной частипотока раствора, который из-за концентрационнойполяризации дополнительно обогащен растворен-ными веществами. Дополнительное повышениеэффективности концентрирования может бытьдостигнуто благодаря рециркуляции какого-либопотока в установке. Математическое моделированиеустановок позволяет сократить затраты времени напроектирование и подбор оптимальных конструк-тивных и режимных параметров, в связи с чемразработка математических моделей мембранногооборудования является актуальной задачей.Целью представленной работы являетсяанализ возможностей повышения эффективностимембранного концентрирования в аппаратах сотводом примембранного слоя за счет рециркуляциирабочих растворов.Объекты и методы исследованияОбъектом исследования является установкана базе мембранного аппарата с отводомпримембранного слоя. Схема аппарата представленана рисунке 1. Основой является трубчатая мембрана,на выходе из которой имеется устройство,позволяющее отделять пристенную часть потока отядра потока в центральной части канала мембраны.Конструкции отводящих устройств подробноописаны в [5].Таким образом, в аппарате образуются трипотока – пермеат, отделенный примембранныйслой и ядро. Поток из примембранной зоныexisting technologies of milk raw material processing using new type membrane equipment with polarization layer diversion. Theprocess was mathematically simulated according to the theory of automatic control and transfer functions.Study objects and methods. The study featured a new installation constructed on the basis of a membrane device with membrane layerdiversion. The new equipment can serve as a basis for a novel low-waste and non-waste technology. Unlike traditional membraneapparatus, this one has three flows: a more concentrated polarization layer (concentrate), a core layer of retentat, and a layer ofpermeat. The mathematical model of the process can describe the behavior of any dynamic system of almost any structure andcomplexity.Results and its discussion. The simulation showed that recycling of the diverted concentrate can intensify the concentration.To increase the intensity of membrane concentration in such installations, partial recirculation of the concentrate flow can berecommended, with its subsequent transfer to the main flow. Partial recycling of the retentate flow did not prove effective, as it did noincrease the concentration of the final product. However, it can be used for a more complete extraction of the target component. Thisaspect requires further research.Conclusions. The paper introduces a new technology that improves the concentration of milk raw materials and possesses practicalimportance.Keywords. Membrane concentration, diversion of upper flow, recycling, transfer functionsFor citation: Lobasenko BA, Kotlyarov RV, Sazonova EK, Vagaytseva EA, Skomorokov AV. Improvement of Low-WasteTechnology of Dairy Raw Material Processing Using New Type Membrane Equipment. Food Processing: Techniques andTechnology. 2019;49(4):587–593. (In Russ.). DOI: https://doi.org/10.21603/2074-9414-2019-4-587-593.Рисунок 1. Схема разделения потоков в аппаратемембранного концентрированияFigure 1. Flow separation scheme in a membrane concentration deviceСырьеПермеатКонцентратМембранныйаппаратРетентат589Лобасенко Б. А. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2019. Т. 49. № 4 С. 587–593включает жидкость из образующегося у поверхно-сти мембраны концентрационного пограничного(поляризационного) слоя, в котором за счетконцентрационной поляризации возникает повышен-ная концентрация задерживаемых веществ. Далееэтот поток будем называть «концентратом», тогдакак за ядром потока, выводимым на выходе изцентральной части канала, сохраним традиционноенаименование – «ретентат».Анализ методов построения математическихмоделей позволяет сделать вывод о том, что однимиз универсальных методов моделирования сложныхдинамических систем является использованиеаппарата передаточных функций, которые позволяютописывать динамические свойства системы практи-чески любой структуры и сложности [13–21].Рассмотрим односекционный мембранный аппа-рат с отводом поляризационного слоя (или однуступень многосекционного аппарата). В общем слу-чае структурная схема представлена на рисунке 2.Для схемы приняты следующие обозначения:х1 – сигнал исходной концентрации (или кон-центрации раствора, подаваемого в мембранныйаппарат), % масс.;y1 – сигнал, характеризующий изменение концентра-ции в отводимом поляризационном слое (концентра-те), % масс.;y2 – сигнал, характеризующий изменение концентра-ции в ретентате, % масс.;W1(S) – передаточная функция по каналу «входнойпоток – концентрат»;W2(S) – передаточная функция по каналу «входнойпоток – ретентат».Целевым продуктом процесса является белок,содержащийся в наибольшем количестве вконцентрате и в меньшем – в ретентате, тогда как егосодержанием в пермеате можно пренебречь. Такжев аппаратах данного типа нет смысла производитьрециркуляцию пермеата. Это связано с тем, чторециркуляция пермеата приводит к снижениюконцентрационной поляризации, в то время какконцентрирование раствора в исследуемом аппаратеиспользует поляризацию как явление, повышающееэффективность процесса [6, 7]. Поэтому канал отводапермеата здесь не рассматривается.В общем случае передаточные функции могутбыть записаны в виде:{𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]{𝑥𝑥𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑦𝑦1 Рисунок 8. Зависимость Figure 8. Effect Рисунок 9. Зависимость Figure 9. Effect of coefficient 345670 0,2 6,056,106,156,200,00 0,03 y1y1(1)где 𝑘𝑘1и 𝑘𝑘2 𝑘𝑘1 ≥ 1 и 𝑘𝑘2 ≥ 1 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 𝑘𝑘𝑘𝑘 1ии 𝑘𝑘2 м о𝑘𝑘г1ут≥ б1ы ит ь𝑘𝑘 2по≥лу1ч е 𝑘𝑘н1ы 𝑘𝑘 д2 л 𝑘𝑘я1 1→о→пр11е ид и е𝑘𝑘 л𝑘𝑘2е2→н→ны11 х𝑊𝑊 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2𝑜𝑜2(𝑆𝑆(𝑆𝑆) )С Сзначений технологических (скорость, давление,температура), конструктивных (конструкция аппарата(турбулизирующие вставки и другие элементы),площадь мембран) и режимных (соотношениерасходов концентрата и ретентата) параметров.Коэффици𝑘𝑘е1ин т𝑘𝑘ы12и 𝑘𝑘 𝑘𝑘21 ≥ 𝑘𝑘11 ≥и 𝑘𝑘и12 и≥ 𝑘𝑘12 ≥ 𝑘𝑘11 𝑘𝑘 2𝑘𝑘 з1 а𝑘𝑘 𝑘𝑘в12и→ с 𝑘𝑘я11т →и 𝑘𝑘о12т и → 𝑘𝑘12 𝑊𝑊→𝑜𝑜1𝑜𝑜2 𝑊𝑊(𝑆𝑆𝑜𝑜)𝑜𝑜 2С( концентрации исходного раствора, поступающего вмембранный аппарат. Чем выше концентрация, тем𝑘𝑘1и𝑘𝑘 1𝑘𝑘и2 𝑘𝑘 2 𝑘𝑘 1 𝑘𝑘≥1 1≥ и1 𝑘𝑘 и2 н𝑘𝑘≥и2ж1≥е 1𝑘𝑘 1 𝑘𝑘и12 𝑘𝑘 𝑘𝑘21 в𝑘𝑘→ы1ш→1 еи.1 𝑘𝑘 Эи2т 𝑘𝑘о→2 о→1б 𝑊𝑊у1с𝑜𝑜 л𝑊𝑊𝑜𝑜о2𝑜𝑜в(𝑜𝑜л𝑆𝑆2е)(н 𝑆𝑆Со) Со бразованиемна мембране слоя отложений белкового геля,который является барьером для отвода пермеата. Приотсутствии потока пермеата поляризация отсутствует,концентрация в сечении канала выравнивается иоказывается одинаковой в ретентате и концентрате.Таким образом, при концентрации исходногопотока, близкой к точке гелеобразо𝑘𝑘в1аин 𝑘𝑘и2я 𝑘𝑘1 ≥ 1 и 𝑘𝑘2 ≥ 1 𝑘𝑘1 𝑘𝑘𝑘𝑘1и 𝑘𝑘2 𝑘𝑘1 ≥ 1и и 𝑘𝑘2 ≥ 1, 𝑘𝑘з1н 𝑘𝑘а2ч и𝑘𝑘т1е→льн1 ои 𝑘𝑘с2н→иж1а 𝑊𝑊ет𝑜𝑜с𝑜𝑜я2( 𝑆𝑆э) фСф ективностьпроцесса концентрирования и мембрана нуждается врегенерации.Рассмотрим случай рециркуляции ретентата.Структурная схема установки представлена нарисунке 3.𝑘𝑘1и 𝑘𝑘2 𝑘𝑘1 ≥ 1 и 𝑘𝑘2 ≥ 1 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 𝑘𝑘1 → 1 и 𝑘𝑘З2д→есь1 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) С– передаточная функция по каналуобратной связи (по рециркуляции).{𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]{𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2𝑊𝑊сист(𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑦𝑦1 =𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1С → 𝑚𝑚𝑚𝑚345670 0,2 0,4 0,6 y1,(2)Рисунок 2. Структурная схема мембранного аппаратаFigure 2. Block diagram of the membrane deviceW1(S)W2(S)x1y1y2W1(S)W2(S)x1y1y2Wос2(S)x2x3Рисунок 3. Структурная схема процессаFigure 3. Structural diagram of the processРисунок 4. Структурная схема процессаFigure 4. Block diagram of the processk1k2Сy1y2kос21 – kос2590Lobasenko B.A. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2019, vol. 49, no. 4, pp. 587–593Основные сигналы:𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]{𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2= 𝑦𝑦1𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2𝑐𝑐т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1= 𝑦𝑦1С𝑦𝑦1 =𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentration345670 0,2 0,4 0,6 0,8 16,056,106,156,200,00 0,03 0,05 0,08 0,10y1kос2y1kос1(3)гдеk1k2Сy1y2kос21 – kос2– концентрация исходного раствора, поступаю-щего в аппарат, % масс.Структурную схему можем изобразить иначе(рис. 4).Поскольку аппарат односекционный и целе-вым потоком является концентрат y1, то послеструктурного преобразования схема примет вид,представленный на рисунке 5.Передаточная функция системы представляет со-бой отношение выходного и входного сигналов систе-мы. Поэтому справедливо следующее выражение:[0; 1]{𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2= 𝑦𝑦1𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1= 𝑦𝑦1С𝑦𝑦1 =𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚0,2 0,4 0,6 0,8 1kос2(4)Исходя из выражения (5), записан сигнал,характеризующий изменение концентрации в отво-димом поляризационном слое (концентрате):𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]{𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2= 𝑦𝑦1𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2𝑐𝑐1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1= 𝑦𝑦1С𝑦𝑦1 =𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentrationРисунок 9. Зависимость концентрации концентрата от коэффициента kос1Figure 9. Effect of coefficient kос1 on the concentration of the concentrate345670 0,2 0,4 0,6 0,8 16,056,106,156,200,00 0,03 0,05 0,08 0,10y1kос2y1kос1(5)Исходя из требования максимизации выходнойконцентрации y1, получаем задачу оптимизации:{𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]{𝑦𝑦= 𝑥𝑥2𝑊𝑊1𝑦𝑦= 𝑥𝑥2𝑊𝑊2𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑦𝑦1 =𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜Рисунок 8. Зависимость концентрации Figure 8. Effect of coefficient Рисунок 9. Зависимость концентрации Figure 9. Effect of coefficient kос1 on 345670 0,2 0,4 6,056,106,156,200,00 0,03 0,05 y1kос2y1, т. е.{𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]{𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2𝑊𝑊𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [𝑦𝑦1 =𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1С → Рисунок 8. Зависимость концентрации Figure 8. Effect of coefficient kос2 on Рисунок 9. Зависимость концентрации концентрата Figure 9. Effect of coefficient kос1 on the concentration 345670 0,2 0,4 0,6 6,056,106,156,200,00 0,03 0,05 y1kос2y1kос1(6)Рассмотрим теперь установку с рециркуляциейконцентрата. Структурная схема для этого случаяпредставлена на рисунке 6.Здесь{𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]{𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2= 𝑦𝑦1𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−1−𝑘𝑘𝑦𝑦→ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1= 𝑦𝑦1С𝑦𝑦1 =𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentrationРисунок 9. Зависимость концентрации концентрата от коэффициента kос1345670 0,2 0,4 0,6 0,8 16,056,106,156,200,00 0,03 0,05 0,08 0,10y1kос2y1kос1– передаточная функция по каналуобратной связи:{𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]{𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2= 𝑦𝑦1𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1= 𝑦𝑦1С𝑦𝑦1 =𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentration345670 0,2 0,4 0,6 0,8 16,056,106,156,200,00 0,03 0,05 0,08 0,10y1kос2y1kос1,(7)Преобразованная структурная схема представленана рисунке 7.Аналогично предыдущему случаю запишемпередаточную функцию системы:{𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]{𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2= 𝑦𝑦1𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2𝑐𝑐𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1= 𝑦𝑦1С𝑦𝑦1 =𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentration345670 0,2 0,4 0,6 0,8 16,156,20y1kос2y1(8){𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]{𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2= 𝑦𝑦1𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2𝑐𝑐𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1= 𝑦𝑦1С𝑦𝑦1 =𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentration345670 0,2 0,4 0,6 0,8 16,056,106,156,200,00 0,03 0,05 0,08 0,10y1kос2y1kос1(9)Результаты и их обсуждениеНаглядно данные зависимости (6) представленына рисунке 8.W1(S)W2(S)x1y1y2Wос1(S)x2x3k1k2Сy1y2kос11 – kос1Рисунок 6. Исходная структурная схема процессас рециркуляцией концентратаFigure 6. Initial block diagram of the process with concentrate recyclingРисунок 7. Преобразованная структурная схема процессас рециркуляцией концентратаFigure 7. Improved structural block diagramof the process with concentrate recyclingРисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentrationРисунок 9. Зависимость концентрации концентратаот коэффициента kос1Figure 9. Effect of coefficient kос1 on the concentrationof the concentrateРисунок 5. Преобразованная структурная схема процессаFigure 5. Transformed process flow chartWсист(S)С y13 2𝑜𝑜𝑜𝑜2𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1= 𝑦𝑦1С𝑦𝑦1 =𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentrationРисунок 9. Зависимость концентрации концентрата от коэффициента kос1Figure 9. Effect of coefficient kос1 on the concentration of the concentrate345670 0,2 0,4 0,6 0,8 16,056,106,156,200,00 0,03 0,05 0,08 0,10y1kос2y1kос1{𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]{𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2= 𝑦𝑦1𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1= 𝑦𝑦1С𝑦𝑦1 =𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentrationРисунок 9. Зависимость концентрации концентрата от коэффициента kос1Figure 9. Effect of coefficient kос1 on the concentration of the concentrate345670 0,2 0,4 0,6 0,8 16,056,106,156,200,00 0,03 0,05 0,08 0,10y1kос2 y1kос1591Лобасенко Б. А. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2019. Т. 49. № 4 С. 587–593Концентрация убывает при увеличении коэффи-циента рециркуляции. Отсюда следует, что рецирку-ляция ретентата является неэффективной.Зависимость (9) сигнала, характеризующего изме-нение концентрации в отводимом концентрате,от коэффициента 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1 п 1о/к1а0за÷на1 н/а2 0ри сунке 9.Наблюдается повышение концентрации за счетрециркуляции концентрата. Заметим, что значениеограничено соотношением расходов концен-трата и ретентата. Значение 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1 1/с1ос0т÷ав1ля/е2т0𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1 1/10 ÷ 1/20 потока, поступающего на вход аппарата.Отвод на рецикл большего количества концентратаснижает выход конечного продукта.ВыводыНа основе полученных данных можно сделатьвывод, что эффективным способом повышения ин-тенсивности мембранного концентрирования вустановках с аппаратами, отводящими примембран-ный слой, может быть рециркуляция части потокаконцентрата с передачей его в основной питающийпоток.Рециркуляция части потока ретентата неявляется эффективной с точки зрения повышенияконцентрации конечного продукта. Однако онаможет быть использована для более полногоизвлечения целевого компонента. Этот аспектсовершенствования технологии должен быть предме-том дальнейших исследований.Критерии авторстваБ. А. Лобасенко руководил исследованием.Р. В. Котляров разработал концепцию исследова-ния и математическую модель. Е. К. Сазонова,Е. А. Вагайцева, А. В. Скоморохов анализировалии интерпретировали полученные результаты.Все авторы принимали существенное участие внаписании, доработке и утверждении конечноговарианта текста статьи и несут ответственность завсе аспекты работы и гарантируют соответствующеерассмотрение и решение вопросов, связанных сточностью и добросовестностью всех частей работы.Конфликт интересовАвторы заявляют об отсутствии конфликтаинтересов.ContributionB.A. Lobasenko supervised the research.R.V. Kotlyarov developed the research concept and themathematical model. E.K. Sazonova, E.A. Vagaytseva,and A.V. Skomorokov analyzed and interpreted theresults. All the authors contributed to writing andimproving the final version of the manuscript, whichmakes them responsible for all aspects of the work.The authors guarantee appropriate consideration andresolution of all possible issues related to the accuracyand integrity the work.Conflicts of interestThe authors declare that there is no conflict of interestregarding the publication of this article.